1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika 2. ⁴log x- ⁴log(4x+3)=-1, maka nilai ²log x= ...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari yogasmkn3 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika 2. ⁴log x- ⁴log(4x+3)=-1, maka nilai ²log x= ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 2·⁴log x – ⁴log(4x+3) = –1, maka nilai ²log x = ²log(3/2), atau dapat juga dinyatakan dengan ²log x = ²log 3 – 1.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Logaritma

\begin{aligned}&2\cdot{}^4\log x-{}^4\log(4x+3)=-1\\&{\Rightarrow\ }{}^4\log\left(x^2\right)-{}^4\log(4x+3)={}^4\log\left(4^{-1}\right)\\&{\Rightarrow\ }{}^4\log\left(\frac{x^2}{4x+3}\right)={}^4\log\left(\frac{1}{4}\right)\\&{\Rightarrow\ }\frac{x^2}{4x+3}=\frac{1}{4}\\&{\Rightarrow\ }4x^2=4x+3\\&{\Rightarrow\ }4x^2-4x-3=0\\&\ \rightarrow\textsf{Faktorkan.}\\&{\Rightarrow\ }(2x-3)(2x+1)=0\\&{\Rightarrow\ }2x-3=0{\sf\ \:atau\:\ }2x+1=0\\\end{aligned}
{\therefore\ }x=\dfrac{3}{2}{\sf\ \:atau\:\ }x=-\dfrac{1}{2}

Syarat numerus logaritma:

\begin{aligned}&\textsf{Dari ${}^4\log x$}:x > 0\\&\quad \bullet\ x=\frac{3}{2}\sf\ \:memenuhi.\\&\quad \bullet\ x=-\frac{1}{2}\sf\ \:tidak\ memenuhi.\\&\textsf{Dari ${}^4\log (4x+3)$}:x > -\frac{3}{4}\\&\quad \bullet\ x=\frac{3}{2}\sf\ \:memenuhi.\\&\quad \bullet\ x=-\frac{1}{2}\sf\ \:tidak\ memenuhi.\end{aligned}

Maka, yang memenuhi syarat adalah:

x=\bf\dfrac{3}{2}

Sehingga:

\begin{aligned}\therefore\ {}^2\log x&=\boxed{\bf\,{}^2 log\left(\frac{3}{2}\right)\,}\\&={}^2\log3-{}^2\log2\\\therefore\ {}^2\log x&=\boxed{\,\bf{}^2log\,3-1\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>