Jawab:

x^2 - 3x - 3 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (a-2) dan (b-2), kita dapat memanfaatkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat, yaitu:

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan menjadi (x-α)(x-β) = 0.

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki koefisien a, b, dan c, maka akar-akarnya dapat dicari menggunakan rumus: α = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a dan β = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Dari persamaan kuadrat x^2 - 3x - 1 = 0, kita dapatkan:

a = 1, b = -3, c = -1

Maka, akar-akarnya dapat dicari dengan rumus di atas:

α = (-(-3) + √((-3)^2 - 4(1)(-1))) / 2(1) = (3 + √13) / 2

β = (-(-3) - √((-3)^2 - 4(1)(-1))) / 2(1) = (3 - √13) / 2

Selanjutnya, untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a-2) dan (b-2), kita dapat menggunakan rumus yang sama dengan mengganti α dan β dengan (a-2) dan (b-2):

(a-2) = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a

(b-2) = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Substitusikan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat awal ke dalam rumus tersebut, maka kita dapatkan:

(a-2) = (-(-3) + √((-3)^2 - 4(1)(-1))) / 2(1) = (5 + √13) / 2

(b-2) = (-(-3) - √((-3)^2 - 4(1)(-1))) / 2(1) = (1 - √13) / 2

Dengan menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat, kita dapatkan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a-2) dan (b-2) dengan cara memfaktorkan (x - (a-2))(x - (b-2)) = 0, sehingga kita dapatkan:

(x - (5 + √13)/2)(x - (1 - √13)/2) = 0

Persamaan kuadrat baru tersebut dapat diubah ke dalam bentuk standar yaitu ax^2 + bx + c = 0 dengan melakukan penyebaran, sehingga diperoleh:

x^2 - 3x - 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a-2) dan (b-2) adalah x^2 - 3x - 3 = 0