1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai kebenaran (p V q) -> (p ∧ q)

Berikut ini adalah pertanyaan dari novidaratna98 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai kebenaran (p V q) -> (p ∧ q)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ

Nilai kebenaran (p V q) → (p ∧ q) ditunjukkan oleh tabel kebenaran berikut.

\boxed{\begin{array}{c|c|c}p \vee q & p ∧ q &( p \vee q) \to (p ∧ q) \\\hline B & B & B \\\hline B & S & S \\\hline B & S & S \\\hline S & S & B\end{array}}

Pendahuluan

Logika matematika adalah landasan berpikir untuk mengambil suatu kesimpulan yang didasari dengan pembuktian juga pemikiran yang rasional. Berikut beberapa macam dari logika matematika.

1. Proposisi atau Pernyataan

Pernyataan adalah Kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus Benar atau salah. Benar diartikan ada kesesuaian dengan apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya. Salah diartikan ketidaksesuaian dengan apa yang dinyatakan dengan kalimat yang sebenarnya. Pernyataan tidak membutuhkan tabel kebenaran.

Contoh:

1. 4 + 3 = 8

Pernyataan ini bernilai salah karena 4 + 3 = 7

2. Al-Quran adalah sumber hukum bagi umat Islam

Pernyataan ini bernilai benar karena al-Qur'an merupakan sumber hukum pertama umat Islam

2. Disjungsi (V)

Disjungsi adalah proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung "atau". Disjungsi dilambangkan dengan simbol yang menyerupai huruf v yaitu V. Bentuk dari disjungsi adalah p V q (dibaca p atau q). Berikut ini tabel kebenaran dari disjungsi.

\boxed{\begin{array}{c|c|c}p&q& p \vee q \\ \hline B& B&B \\ \hline B&S&B \\\hline S&B&B \\ \hline S&S&S\end{array}}

Contoh:

p = Brain mengajar Bahasa Arab setiap hari Kamis

q = Brain mengajar Bahasa Arab setiap hari Jumat

(p V q) = Brain mengajar Bahasa Arab setiap hari Kamis atau Jumat

3. Konjungsi (∧)

Konjungsi adalah proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung "dan". Disjungsi dilambangkan dengan simbol yang menyerupai huruf v terbalik yaitu ∧. Bentuk dari disjungsi adalah p ∧ q (dibaca p dan q). Berikut ini tabel kebenaran dari konjungsi.

\boxed{\begin{array}{c|c|c}p&q& p ∧ q \\ \hline B& B&B \\ \hline B&S&S \\\hline S&B&S \\ \hline S&S&S\end{array}}

Contoh:

p = Hari ini Anna belajar kimia

q = Hari ini Anna belajar fisika

(p ∧ q) = Hari ini Anna belajar kimia dan fisika

4. Negasi (~ atau \neg)

Negasi disebut juga dengan ingkaran. Negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dari pernyataan awal. Negasi dilambangkan dengan (~ atau \neg). Apabila pernyataan awal bernilai benar maka pernyataan barunya bernilai salah, begitu pula sebaliknya. Berikut ini tabel kebenaran dari negasi.

\boxed{\begin{array}{c|c}p& \neg q\\ \hline B&S \\ \hline \: S& B \end{array}}

5. Implikasi (→)

Implikasi adalah proposisi majemuk sebab-akibat yang dihubungkan oleh kata hubung "jika..., maka...". Implikasi dilambangkan dengan simbol panah satu arah, yaitu (→). Bentuk dari implikasi adalah p → q (dibaca jika p maka q). Berikut ini tabel kebenaran dari implikasi.

\boxed{\begin{array}{c|c|c}p&q& p \to q \\ \hline B& B&B \\ \hline B&S&S \\\hline S&B&B\\ \hline S&S&B\end{array}}

Contoh:

p = Syifa memenangkan lomba tahfizhul Qur'an

q = Ibu akan membelikan Syifa sepeda

(p → q) = Jika Syifa memenangkan lomba Tahfizhul Qur'an, maka Ibu membelikan Syifa sepeda

6. Biimplikasi ( \iff)

Biimplikasi adalah proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung "jika dan hanya jika". Biimplikasi dilambangkan dengan simbol panah dua arah, yaitu (\iff). Bentuk dari implikasi adalah p \iff q (dibaca jika p jika dan hanya jika q). Berikut ini tabel kebenaran dari implikasi.

\boxed{\begin{array}{c|c|c}p&q& p \iff q \\ \hline B& B&B \\ \hline B&S&S \\\hline S&B&S \\ \hline S&S&B\end{array}}

Contoh:

p = Agus memberikan hadiah kepada ibunya

q = Agus memenangkan lomba berenang

(p \iff q) = Agus memberikan hadiah kepada ibunya jika dan hanya jika ia memenangkan lomba berenang

\\

Pembahasan

(p \vee q) \to (p ∧ q)

Untuk menentukan nilai kebenaran dari proposisi diatas, kita harus membuat tabel kebenarannya.

  • Tabel pertama adalah tabel kebenaran dari disjungsi

\footnotesize \tt tabel \: 1 \\ \boxed{\begin{array}{c|c|c}p&q& p \vee q \\ \hline B& B&B \\ \hline B&S&B \\\hline S&B&B\\ \hline S&S&S\end{array}}

  • Tabel kedua adalah tabel kebenaran dari konjungsi

\footnotesize \tt tabel \: 2 \\\boxed{\begin{array}{c|c|c}p&q& p ∧ q \\ \hline B& B&B \\ \hline B&S&S \\\hline S&B&S \\ \hline S&S&S\end{array}}

  • Tabel ketiga adalah tabel kebenaran dari implikasi

\footnotesize \tt tabel \: 3\\\boxed{\begin{array}{c|c|c}p \vee q & p ∧ q &( p \vee q) \to (p ∧ q) \\\hline B & B & B \\\hline B & S & S \\\hline B & S & S \\\hline S & S & B\end{array}}

..

وَاللّٰهُ عَالَمُ بِاالصَّوَافَ

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh akhwatreal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>