salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (1,-2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari MathLoverZM pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (1,-2) dan berjari jari 4 satuan serta tegak lurus garis 4x-3y=5 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

Gradien garis (m) dengan bentuk Ax + By + C = 0:

\boxed{\sf m=-\frac{A}{B} }

Sejajar  →   m₁ = m₂

Tegak lurus   →   m₁ × m₂ = -1

Persamaan garis singgung lingkaran:

  • berpusat di (0, 0) berjari-jari r dan bergradien m:

        \boxed{\sf y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2} } }

  • berpusat di (a,b) berjari-jari r dan bergradien m:

        \boxed{\sf y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2} } }

Penyelesaian

Garis 4x - 3y = 5

A = 4, B = -3

\sf m =-\frac{A}{B} =- \frac{4}{-3} =\frac{4}{3}

Tegak lurus   →   m₁ × m₂ = -1

\sf\frac{4}{3} \times{m_{2}}=-1\\\\m_{2}=-1\times{\frac{3}{4} }\\\\m_{2}=-\frac{3}{4}

(a, b) = (1, -2)

r = 4

Persamaan garis singgung lingkaran berpusat di (a,b) berjari-jari r dan bergradien m:

\sf y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2} } \\\\y-(-2)=-\frac{3}{4} (x-1)\pm 4\sqrt{1+(-\frac{3}{4} )^{2} } \\\\y+2=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\pm 4\sqrt{\frac{16}{16} +\frac{9}{16} } \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{8}{4} -\frac{3}{4} =\pm 4\cdot\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{16} } \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}\pm 4\cdot\frac{5}{4}=0 \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}\pm \frac{20}{4}=0 \\\\\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}+ \frac{20}{4}=0\:\:\:atau\:\:\:\frac{3}{4}x+y+\frac{5}{4}- \frac{20}{4}=0

\sf\frac{3}{4}x+y+\frac{25}{4}=0\:\:\:atau\:\:\: \frac{3}{4}x+y-\frac{15}{4}=0 \\\\3x+4y+25=0\:\:\:atau\:\:\: 3x+4y-15=0

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah

3x + 4y + 25 = 0.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ShofwatulAfifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Jun 23