1991 terlebih dahulu:

1991 = 41 x 487

Kita dapat menuliskan persamaan a²-b² = 1991 sebagai (a+b)(a-b) = 1991. Karena 1991 merupakan bilangan prima, maka faktorisasi prima dari (a+b) dan (a-b) harus menghasilkan 1 dan 1991.

Kita bisa mencoba memecahkan persamaan (a+b)(a-b) = 1991 dengan mencari pasangan faktor dari 1991 yang berbeda dengan cara berikut:

a+b = 1991 dan a-b = 1

Solusinya adalah a = 996 dan b = 995

atau

a+b = -1 dan a-b = -1991

Solusinya adalah a = -995 dan b = -996

Namun, karena a dan b harus bilangan asli, maka pasangan bilangan yang memenuhi persamaan tersebut adalah a = 996 dan b = 995.