jawab

diketahui bahwa x = -2 adlh akar dari persamaan x³ + 4x² + 7x + k = 0. gunakan teorema dasar aljabar untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk faktorisasi:

(x + 2)(x² + ax + b) = 0

cari nilai a, b, dan k. dari persamaan diatas bisa dilakukan ekspansi dan menyamakan koefisien persamaan asli dengan koefisien persamaan faktorisasi. dgn melakukan ini maka dapat mengidentifikasi beberapa persamaan:

a + 2 = 4

b + 2a + 4 = 7

2b + 4a = -k

dri persamaan pertama didapatkan nilai a = 2. masukan nilai a ke persamaan kedua memberikan nilai b = 1. masukan nilai a dan b ke persamaan ketiga memberikan nilai k = -16.

dan setelah smua nilai diketahui dri ketiga akar persamaan:

x₁ = -2

x₂ = (-a + √(a² - 4b)) / 2 = (-2 + √(4 - 4)) / 2 = -1

x₃ = (-a - √(a² - 4b)) / 2 = (-2 - √(4 - 4)) / 2 = -1

jdi nilai dari x₁² - x₂² - x₃³ = (-2)² - (-1)² - (-1)³ = 4 - 1 + 1 = 4