1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² -

Berikut ini adalah pertanyaan dari iqbalsamnade pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - x + 6, garis x = 0 dan garis x = 4 adalah satuan luas​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – x + 6, garis x = 0, garis x = 4, dan sumbu-x adalah:
\boxed{\,\bf37\,\frac{1}{3}\ satuan\ luas\,}
 

Penjelasan

Integral Luas Daerah

Pada soal tertulis “...daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – x + 6, garis x = 0 dan garis x = 4...”. Tanpa satu batas lagi, yaitu garis lurus atau kurva lain, diasumsikan bahwa batas lainnya adalah garis y = 0 (sumbu-x).

Penyelesaian

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – x + 6, garis x = 0, garis x = 4, dan sumbu-x adalah:

\begin{aligned}L&=\int_{a}^{b} y\,dx\\&\ \quad(y=x^2-x+6,\ a=0,\ b=4)\\&=\int_{0}^{4}\left(x^2-x+6\right)dx\\&=\left[\frac{x^{2+1}}{2+1}-\frac{x^{1+1}}{1+1}+\frac{6x^{0+1}}{0+1}\right]_{0}^{4}\\&=\left[\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+6x\right]_{0}^{4}\\&=\left[\frac{2x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{6}+\frac{36x}{6}\right]_{0}^{4}\\&=\left[\frac{x}{6}\left(2x^{2}-3x+36\right)\right]_{0}^{4}\\&=\frac{4}{6}\left(2\cdot4^{2}-3\cdot4+36\right)-0\\&=\frac{2}{3}\left(32-12+36\right)\end{aligned}
\begin{aligned}&=\frac{2}{3}\left(56\right)=\frac{112}{3}\\&=\frac{111}{3}+\frac{1}{3}=37+\frac{1}{3}\\L&=\boxed{\,\bf37\,\frac{1}{3}\ satuan\ luas\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 May 23
<< Previous Post
Next Post >>