Untuk menentukan apakah 1000 dapat diperlihatkan sebagai hasil penjumlahan antara dua bilangan bulat yang masing-masing habis dibagi 9 dan 12, kita dapat menggunakan persamaan Diophantine.

Misalkan bilangan pertama yang habis dibagi 9 adalah x dan bilangan kedua yang habis dibagi 12 adalah y. Maka kita dapat membangun persamaan sebagai berikut:

9x + 12y = 1000

Untuk mencari solusi dari persamaan ini, kita perlu mencari bilangan bulat x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

Pertama, kita perlu memperhatikan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 9 dan 12, yaitu 3. Karena FPB adalah 3, maka persamaan dapat disederhanakan menjadi:

3(3x + 4y) = 1000

Berikutnya, kita perlu mencari bilangan bulat x dan y yang memenuhi persamaan ini. Salah satu pendekatan adalah dengan menggunakan metode enumerasi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya:

1. Mulai dengan nilai x = 1 dan y = 1.

2. Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan 3x + 4y = 1000. Periksa apakah persamaan tersebut terpenuhi. Jika ya, catat pasangan (x, y).

3. Tingkatkan nilai x dan y, misalnya x = x + 1 dan y = y + 1. Periksa lagi apakah persamaan terpenuhi. Jika ya, catat pasangan (x, y).

4. Lanjutkan langkah 3 hingga mencapai batas tertentu atau hingga tidak ada lagi pasangan yang memenuhi persamaan.

Dengan menggunakan metode enumerasi ini, kita dapat menemukan apakah terdapat pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 1000. Jika ada pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut, maka 1000 dapat diperlihatkan sebagai hasil penjumlahan antara dua bilangan bulat yang masing-masing habis dibagi 9 dan 12.