1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitunglah lim (√9x²+9x-2-√9x² - 3x+1)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari arikjoni80 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah lim (√9x²+9x-2-√9x² - 3x+1)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} \right )\\=\left\{\begin{matrix}\infty,a > 0\\ \frac{b-q}{2\sqrt{a}},a=p\\ -\infty,a < 0\end{matrix}\right.

Pada soal a = p

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{9x^2+9x-2}-\sqrt{9x^2-3x+1} \right )\\=\frac{9-(-3)}{2\sqrt{3}}\\=2

Cara biasa terlalu panjang karena harus dirasionalkan

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{9x^2+9x-2}-\sqrt{9x^2-3x+1} \right )\\=\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{9x^2+9x-2}-\sqrt{9x^2-3x+1} \right )\frac{\sqrt{9x^2+9x-2}+\sqrt{9x^2-3x+1}}{\sqrt{9x^2+9x-2}+\sqrt{9x^2-3x+1}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{9x^2+9x-2-(9x^2-3x+1)}{\sqrt{9x^2+9x-2}+\sqrt{9x^2-3x+1}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{12x-3}{\sqrt{9x^2+9x-2}+\sqrt{9x^2-3x+1}}

Bagi pempilang dan penyebut dengan koefisien pangkat tertinggi

\displaystyle =\lim_{x\to \infty}\frac{12-\frac{3}{x}}{\sqrt{9+\frac{9}{x}-\frac{2}{x^2}}+\sqrt{9-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}}\\=\frac{12-\frac{3}{\infty}}{\sqrt{9+\frac{9}{\infty}-\frac{2}{\infty^2}}+\sqrt{9-\frac{3}{\infty}+\frac{1}{\infty^2}}}\\=\frac{12-0}{\sqrt{9+0-0}+\sqrt{9-0+0}}\\=2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 May 23
<< Previous Post
Next Post >>