1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika X₁ dan X₂ adalah akar-akar dari 2x²-6x+3=0, tentukan nilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari janitraaldo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika X₁ dan X₂ adalah akar-akar dari 2x²-6x+3=0, tentukan nilai :1. X₁ + X₂
2. X₁ . X₂
3. X₁³ + X₂³
4. X₁² + X₂²
5. X₁ - X₂
6. \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

1. 3

2. \frac32

3. 13.5

4. 6

5. \sqrt3

6. 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Perhatikan bahwa kita memiliki rumus untuk menambahkan, mengurangi, dan mengalikan x1 dan x2.

Pada persamaan kuardrat dengan bentuk ax^2+bx+c,

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}

x_1-x_2=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}

Dengan rumus tersebut, kita bisa menyelesaikan soal soal yang ada.

1.

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1+x_2=-\frac{-6}{2}=3

2.

x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}

x_1\cdot x_2=\frac{3}{2}

3.

Disini kita bisa menggunakan rumus:

x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)

Perhatikan bahwa kita sudah memiliki x_1+x_2.

Yang perlu kita cari adalah (x_1^2-x_1x_2+x_2^2).

Perhatikan bahwa bentuk (x_1^2-x_1x_2+x_2^2) bisa kita modifikasi sedikit agar lebih mempermudah kita dengan informasi yang kita miliki.

(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1-x_2)^2+x_1x_2

*persamaan diatas bisa dibuktikan dengan menyederhanakan sisi kanan persamaan

Kemudian, langsung saja kita subtitusi dengan rumus kita yang berada di paling atas:

(x_1-x_2)^2+x_1\cdot x_2=(\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a})^2+\frac{c}{a}

*perhatikan bahwa disini saya menggunakan versi positif untuk pengurangan 2 akar

(\frac{\sqrt{36-4.2.3}}{2})^2+\frac32

Jadi, x_1^3+x_2^3 bisa kita buat menjadi:

x_1^3+x_2^3=(3)((\frac{\sqrt{36-4.2.3}}{2})^2+\frac32)=13.5

4.

x_1^2+x_2^2

Bisa kita lihat bahwa persamaan diatas kita bisa buat seperti berikut:

x_1^2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1\cdot x_2

Kita gunakan rumus saja langsung:

(-\frac{b}{a})^2-2\frac{c}{a}=(-\frac{-6}{2})^2-2\frac{3}{2}=6

5.

Bisa kita langsung gunakan rumus seperti yang telah dijabarkan diatas:

x_1-x_2=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}


Kita gunakan saja versi positifnya dan memasukkan nilai a, b, dan c:

\pm\frac{\sqrt{(-6)^2-4.2.3}}{2}=\sqrt3

6.

\frac{1}{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-\frac{-6}{2}}{\frac{3}{2}}=2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kangkung15 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 23 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>