Jawaban:

Untuk menentukan besar sudut C dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum sinus. Hukum sinus menyatakan bahwa dalam segitiga, rasio antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berlawanan adalah konstan.

Dalam kasus ini, kita memiliki panjang sisi AB = 5 cm, sisi AC = ⁵⁄₂√6 cm, dan sudut B = 120°.

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari sinus sudut C:

sin C = (sisi AC / sisi AB) / sin B

sin C = (⁵⁄₂√6 cm / 5 cm) / sin 120°

Untuk mencari sin 120°, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri:

sin 120° = sin (180° - 120°) = sin 60° = √3/2

Substitusikan nilai sin C dan sin 120° ke rumus:

sin C = (⁵⁄₂√6 cm / 5 cm) / (√3/2)

sin C = (√6 / 10) / (√3/2)

sin C = (√6 / 10) * (2 / √3)

sin C = (2√6) / (10√3)

sin C = √2 / 5√3

Untuk menentukan sudut C, kita perlu mengambil invers sinus dari sin C:

C = arcsin (√2 / 5√3)

C ≈ 38.213°

Jadi, besar sudut C dalam segitiga ABC adalah sekitar 38.213°.