1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai dari Lim x→∞ (√9x²+18x+24 + √4x²-20x+64

Berikut ini adalah pertanyaan dari sajam1112 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dariLim x→∞ (√9x²+18x+24 + √4x²-20x+64 - (5x+8)= ...

a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 12
​
Nilai dari Lim x→∞ (√9x²+18x+24 + √4x²-20x+64 - (5x+8)= ... a. 2b. 4c. 6d. 8e. 12​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

-10 (tiada di opsi)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat kembali rumus cepat limit tak hingga bentuk akar berikut

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} \right )=\left\{\begin{matrix}\infty,a > p\\ \frac{b-q}{2\sqrt{a}},a=p\\ -\infty,a < p\end{matrix}\right.

Lakukan manipulasi aljabar agar bisa melibatkan itu

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left [ \sqrt{9x^2+18x+24}+\sqrt{4x^2-20x+64}-(5x+8) \right ]\\=\lim_{x\to \infty}\left [ \sqrt{9x^2+18x+24}+\sqrt{4x^2-20x+64}-\sqrt{(5x+8)^2} \right ]\\=\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{9x^2+18x+24}-3x+\sqrt{4x^2-20x+64}-2x+5x-\sqrt{25x^2+80x+64} \right )\\=\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{9x^2+18x+24}-\sqrt{9x^2}+\sqrt{4x^2-20x+64}-\sqrt{4x^2}+\sqrt{25x^2}-\sqrt{25x^2+80x+64} \right )

\displaystyle =\frac{18-0}{2\sqrt{9}}+\frac{-20-0}{2\sqrt{4}}+\frac{0-80}{2\sqrt{25}}\\=3-5-8\\=-10

Dari sini bisa disimpulkan rumus cepat nya

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}+\sqrt{dx^2+ex+f}+\sqrt{gx^2+hx+i} \right )\\=\frac{b}{2\sqrt{a}}+\frac{e}{2\sqrt{d}}+\frac{h}{2\sqrt{g}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>