1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis Kalkulus (2)Sifat Kuis: Open BookJawablah pertanyaan berikut dengan benar,

Berikut ini adalah pertanyaan dari arthurkangdani pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis Kalkulus (2)Sifat Kuis: Open Book

Jawablah pertanyaan berikut dengan benar, akurat dan sesuai dengan perintah, sertakanlah cara penyelesaiannya!

Turunan

1. Gunakanlah rumus f'(x)=\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} untuk menentukan hasil turunan berikut.

a. f(x)= 7x^2+4x-1

b. w(x)=\dfrac{x}{4}-\dfrac{3}{6}

c. t(x)=\sqrt{x+4}

d. Z(x)= \cos(4x)

e. f(x)=\dfrac{6}{x}

2. Nyatakanlah hasil dari turunan pertama berikut dengan rumus-rumus dasar pada turunan! (Aturan pangkat, aturan hasil kali, aturan rantai, aturan hasil bagi, dan rumus-rumus dasar)

a. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left [ 9x^5+6x^3-2x^4+12x^2-4x+1 \right ]

b. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left [ \left ( 6x+2 \right )^4 \right ]

c. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \theta}\left [ 4\theta -5\sin(\theta) \right ]

d. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \nu }\left [\dfrac{9}{4\nu^2} \right ]

e. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left [\dfrac{2x+7}{x^2+4} \right ]

f. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left [5 \cos(9x+1) \right ]

g. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left [(2x-4)^2(1+2x) \right ]

h. \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \eta }\left [\dfrac{\ln(\eta) }{\sqrt{\eta^2+4}} \right ]

3. Tentukanlah nilai dari \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x} dengan turunan implisit.

a. 4x^2+y^2=16

b. x^3y-xy^3=4

c. x^2+4xy-y^3=6

4. Nyatakanlah hasil dari turunan ordo tinggi berikut.

a. \dfrac{\mathrm{d}^2 }{\mathrm{d} x^2}\left [ \dfrac{7}{2x^2+1} \right ]

b. \dfrac{\mathrm{d}^3 }{\mathrm{d} s^3}\left [ \ln\left ( 4+s^4 \right ) \right ]

c. \frac{\mathrm{d}^4}{\mathrm{d} t^4}\left [ 3{t^7} - 6{t^4} + 8{t^3} - 12t + 18 \right ]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Gunakanlah rumus f'(x)=\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} untuk menentukan hasil turunan berikut.

\text{a. } f(x)= 7x^2+4x-1

\begin{align} f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{(7(x+h)^2+4(x+h)-1)- (7x^2+4x-1) }{h} \\ &=\lim_{h\to 0} \dfrac{\cancel{7x^2}+14xh+7h^2+\cancel{4x}+4h-\cancel{\:1}-\cancel{7x^2}-\cancel{4x}+\cancel{\:1}}{h} \\ &=\lim_{h\to 0} \dfrac{14xh+7h^2+4h}{h} \\ &=\lim_{h\to 0} \dfrac{\cancel{h}(14x+7h+4)}{\cancel{h}} \\ &= \lim_{h\to 0} (14x+7h+4) \\ &= 14x+7(0)+4 \\ &= 14x+4 \end{align}

\begin{align}\text{b. } w(x)&=\dfrac{x}{4}-\dfrac{3}{6} \\ w(x) &= \dfrac{1}{4}x- \dfrac{1}{2}\end{align}

\begin{align} w'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{w(x+h)-w(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{(\frac{1}{4} (x+h)- \frac{1}{2})- (\frac{1}{4}x- \frac{1}{2})}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{\cancel{\frac{1}{4} x}+ \frac{1}{4}h- \cancel{\frac{1}{2}}- \cancel{\frac{1}{4}x}+ \cancel{\frac{1}{2}}}{h} \\&= \lim_{h\to 0} \dfrac{\frac{1}{4}\cancel{h}}{\cancel{h}} \\ &= \dfrac{1}{4}\end{align}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>