diketahui x1 dan x2 adalah solusi dari persamaan 2^2x+1 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari mutiara8767 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui x1 dan x2 adalah solusi dari persamaan 2^2x+1 - 5.2^x+1 + 8 = 01. jumlah x1 dan x2
2. selisih x1 dan x2
3. hasil kali x1 dan x2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\begin{aligned} \rm 2^{2x + 1} - 5 \cdot 2^{x + 1} + 8 &= 0 \\ \rm 2^{2x} \cdot2 - 5 \cdot 2^{x} \cdot2 + 8 &= 0 \\ \rm 2 \cdot(2^{x})^2 - 10 \cdot 2^{x} + 8 &= 0 \end{aligned}$

Misal: $\rm2^x = a$

$\begin{aligned} \rm 2a^2 - 10a + 8 &= 0 \\ \rm a^2 - 5a + 4 &= 0 \\ \rm(a - 1)(a - 4) &= 0 \\ \rm a - 1 = 0 \: \: \: atau \: \: \: \rm a - 4&= 0 \\ \rm a = 0 + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm a &= 0 + 4 \\ \rm a = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm a &= 4 \\ \end{aligned}$

Nilai x:

$\begin{aligned} \bull &\: \rm 2^x = a && \bull \rm 2^x = a \\ & \: \rm 2^x = 1&& \: \: \: \: \rm 2^x = 4 \\& \: \rm 2^x = 2^0 && \: \: \: \: \rm 2^x = 2^2\\& \: \rm x_1 = 0&& \: \: \: \: \rm x_2 = 2 \end{aligned}$