1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan rumus suku ke-n dari setiap barisan [tex] \frac{5}{3}

Berikut ini adalah pertanyaan dari jerzicazdzikra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan rumus suku ke-n dari setiap barisan \frac{5}{3} \: 1 \frac{1}{3} \: \frac{1}{3}
​
tentukan rumus suku ke-n dari setiap barisan [tex] \frac{5}{3} \: 1 \frac{1}{3} \: \frac{1}{3} [/tex]​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Rumus suku ke-n:
    \begin{aligned}\boxed{\,U_n=\frac{7-2n}{3}\,}\end{aligned}
  2. Banyak suku = 27 suku.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmatika

Nomor 1

Diberikan barisan: 5/3, 1, 1/3, –1/3, ...

Perhatikan bahwa 1 = 3/3, maka barisan tersebut dapat ditulis ulang dengan:
5/3, 3/3, 1/3, –1/3, ...

Beda/selisih antar sukunya adalah:
b = U₂ – U₁ = U₃ - U₂ = U₄ – U₃
⇒ b = 3/3 – 5/3 = 1/3 – 3/3 = –1/3 – 1/3
⇒ b = –2/3 = –2/3 = –2/3
⇒ b = –2/3

Maka, barisan tersebut adalah barisan aritmatika dengan:

  • Suku pertama: a = 5/3.
  • Beda: b = –2/3

Suku ke-n barisan tersebut dinyatakan oleh:
Uₙ = a + (n – 1)b
⇒ Uₙ = 5/3 + (n – 1)(–2/3)
⇒ Uₙ = 5/3 – (2/3)n + 2/3
⇒ Uₙ = 5/3 + 2/3 – (2/3)n
⇒ Uₙ = 7/3 – (2/3)n
⇒ Uₙ = ⅓(7 – 2n)

Atau bisa ditulis:
\begin{aligned}\boxed{\,U_n=\frac{7-2n}{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Nomor 2

Diberikan barisan: 1, 4, 7, ..., 79.

Barisan tersebut adalah barisan aritmatika dengan

  • Suku pertama: a = 1.
  • Beda: b = 3.
  • Suku terakhir: Uₙ = 79.

Perhatikan bahwa:
Uₙ = a + (n – 1)b
⇒ Uₙ – a = (n – 1)b
⇒ n – 1 = (Uₙ – a) / b
⇒ n = [(Uₙ – a) / b] + 1

Maka, banyak suku (n) barisan tersebut dapat ditentukan dengan:
n = [(Uₙ – a) / b] + 1
⇒ n = [(79 – 1) / 3] + 1
⇒ n = (78/3) + 1
⇒ n = 26 + 1
⇒ n = 27
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>