Jawaban:

untuk menentukan esentrisitas (e), titik fokus (F), panjang sumbu mayor (2a) dan sumbu minor (2b), serta panjang latus rektum (2c) dari persamaan elips, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar elips.

Persamaan elips dalam bentuk standar adalah:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

Dalam kasus ini, kita perlu mengubah persamaan yang diberikan menjadi bentuk standar tersebut. Mari kita langkah-langkahnya:

Kelompokkan istilah-istilah x dan y pada satu sisi persamaan:

4x² - 16x + 8y² - 48y = -56

Lengkapkan kuadrat sempurna pada x dan y dengan menambahkan konstanta yang sesuai:

4(x² - 4x) + 8(y² - 6y) = -56 + 16 + 48

Selesaikan kuadrat sempurna pada x dan y dengan menggeser koefisien:

4(x² - 4x + 4) + 8(y² - 6y + 9) = -56 + 16 + 48 + 36

Faktorkan kuadrat sempurna dan kelompokkan:

4(x - 2)² + 8(y - 3)² = 44

Bagi kedua sisi dengan jumlah pada sisi kanan persamaan agar persamaan terstandarisasi:

(x - 2)²/11 + (y - 3)²/5.5 = 1

Berdasarkan bentuk standar tersebut, kita dapat mengidentifikasi informasi penting:

Koordinat pusat elips (h, k): (2, 3)

Panjang sumbu mayor (2a): 2√11 (menggunakan akar dari denominatorkuadrat pada persamaan)

Panjang sumbu minor (2b): 2√5.5 (menggunakan akar dari denominatorkuadrat pada persamaan)

Panjang latus rektum (2c): 2√(a² - b²) = 2√(11 - 5.5) = 2√5.5

Esentrisitas (e) dapat ditentukan dengan rumus:

e = √(1 - b²/a²)

Menggantikan nilai a dan b yang sudah kita temukan:

e = √(1 - 5.5/11) = √(1 - 0.5) = √0.5 ≈ 0.71

Jadi, esentrisitas (e) adalah sekitar 0.71, titik fokus (F) berada pada koordinat (2, 3), panjang sumbu mayor (2a) adalah sekitar 2√11, panjang sumbu minor (2b) adalah sekitar 2√5.5, dan panjang latus rektum (2c) adalah sekitar 2√5.5.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalo salah