Nilai dari lim x -> ∞ ((4 - x)(2x -

Berikut ini adalah pertanyaan dari ilaqaulanmakrufa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x -> ∞ ((4 - x)(2x - 3))/(x ^ 2 - 18) adalah. ​
Nilai dari lim x -> ∞ ((4 - x)(2x - 3))/(x ^ 2 - 18) adalah. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18} }adalah-2.

PEMBAHASAN

Nilai limit menuju tak hingga dari suatu fungsi rasional berbentuk \displaystyle{\frac{f(x)}{g(x)}} dapat kita cari dengan membagi fungsi tersebut dengan variabel pangkat tertingginya. Atau nilai limitnya juga dapat ditentukan langsung dengan menggunakan rumus :

\displaystyle{\lim\limits_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_m}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_{n-1}x+b_n}=\left\{\begin{matrix}0,~jika~m < n\\ \\\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n \\ \\\infty,~jika~m > n\end{matrix}\right. }

.

DIKETAHUI

\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18}= }

.

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

.

PENYELESAIAN

> Dengan membagi fungsi tersebut dengan variabel pangkat tertingginya.

\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18} }

\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{8x-12-2x^2+3x}{x^2-18} }

\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{-2x^2+11x-12}{x^2-18}\times\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}} }

\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{-2x^2+11x-12}{x^2}}{\frac{x^2-18}{x^2}} }

\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{-2+\frac{11}{x}-\frac{12}{x^2}}{1-\frac{18}{x^2}} }

\displaystyle{=\frac{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( -2+\frac{11}{x}-\frac{12}{x^2} \right )}{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1-\frac{18}{x^2} \right )} }

\displaystyle{=\frac{-2+0-0}{1-0} }

\displaystyle{=-2}

.

> Dengan menggunakan rumus.

\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18}=\lim_{x \to \infty} \frac{-2x^2+11x-12}{x^2-18} }

Karena bagian pembilang dan penyebut sama sama berpangkat 2, maka :

\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18}=\frac{-2}{1} }

\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18}=-2 }

.

KESIMPULAN

Nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18} }adalah-2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit tak hingga fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/30037968
  2. Limit tak hingga fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/28942347
  3. Limit tak hingga bentuk akar : yomemimo.com/tugas/32409886

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Jul 23