Jawaban:

a. Untuk menentukan koordinat titik C, kita bisa menggunakan sifat jajargenjang yang menyatakan bahwa vektor AB dan DC adalah sama. Dengan demikian, koordinat titik C dapat diperoleh dengan menjumlahkan vektor AB dengan vektor AD, sehingga:

C = B + AD

Untuk menghitung vektor AD, kita perlu menghitung selisih koordinat titik D dan A, sehingga:

AD = D - A = (-2, 3) - (-4, -1) = (2, 4)

Dengan demikian, koordinat titik C dapat dihitung sebagai berikut:

C = B + AD = (1, -1) + (2, 4) = (3, 3)

Sehingga koordinat titik C adalah (3, 3).

b. Luas jajargenjang ABCD dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Luas = alas x tinggi

Alas jajargenjang ABCD dapat dihitung sebagai panjang vektor AB atau DC, yaitu:

AB = B - A = (1, -1) - (-4, -1) = (5, 0)

Jadi, alas jajargenjang ABCD adalah 5.

Tinggi jajargenjang ABCD dapat dihitung sebagai panjang garis yang tegak lurus dari sisi AB atau DC dan melalui titik C. Kita dapat menggunakan rumus jarak titik ke garis untuk menghitung tinggi ini. Pertama-tama, kita dapat menghitung persamaan garis yang melalui titik A dan B sebagai berikut:

y - y1 = m(x - x1)

dengan m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-1)) / (1 - (-4)) = 0

Sehingga persamaan garisnya adalah y - (-1) = 0(x - (-4)) atau y + 1 = 0.

Titik C terletak di atas garis ini, sehingga garis yang kita butuhkan untuk menghitung tinggi adalah garis yang tegak lurus terhadap garis ini dan melalui titik C. Karena garis yang tegak lurus terhadap garis dengan kemiringan 0 adalah garis dengan kemiringan tak terdefinisi (vertikal), maka kita dapat menggunakan persamaan garis sebagai berikut:

x = 3

Jarak titik C ke garis ini dapat dihitung sebagai selisih koordinat y-nya, yaitu:

jarak = |yC - (-1)| = |3 - (-1)| = 4

Jadi, tinggi jajargenjang ABCD adalah 4.

Dengan demikian, luas jajargenjang ABCD adalah:

Luas = alas x tinggi = 5 x 4 = 20

Jadi, luas jajargenjang ABCD adalah 20 satuan luas.