1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu jawab soal ini kak\int _ { - 2 }

Berikut ini adalah pertanyaan dari restudwiafrinanda999 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jawab soal ini kak
\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x - 2 ) ^ { 2 }​
bantu jawab soal ini kak\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x - 2 ) ^ { 2 }​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \bf{\int_{-2}^{1}\left(x-2\right)^{2}dx}adalah21.

\:

Pendahuluan

\boxed{\boxed{\mathbf{A.}} \ \boxed{\mathbf{Pengertian \ Singkat}}}

Integral => lawan dari turunan. Jika f(x) turunan pertama dari F(x), maka :

\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }f(x)dx=F(x)+C}}

Rumus yang sering dipakai :

\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{B.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tak \ Tentu}}}

ada 6 integral tak tentu yang perlu anda ketahui, diantaranya :

\mathbf{1.\ \ \int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C;n\ne1}

\mathbf{2.\ \ \int_{ }^{ }\frac{1}{x}\ dx=\ln\ | x |+C}

\mathbf{3.\ \ \int_{ }^{ }\sin x\ dx=-\cos x+C}

\mathbf{4.\ \ \int_{ }^{ }\cos x\ dx=\sin x+C}

\mathbf{5.\ \ \int_{ }^{ }e^{x}\ dx=e^{x}+C}

\mathbf{6.\ \ \int_{ }^{ }a^{x}\ dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{C.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tentu}}}

ada 6 integral tentu juga yang perlu anda pahami, diantaranya :

\mathbf{1.\ \ \int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx}

\footnotesize\mathbf{2.\ \ \int_{a}^{b}f(x)\pm g(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm\int_{a}^{b}g(x)dx}

\mathbf{3.\ \ \int_{a}^{b}f(x)\ dx=-\int_{b}^{a}f(x)\ dx}

\small\mathbf{4.\ \ \int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx}

\mathbf{5.\ \ \int_{a}^{a}f(x)\ dx=0}

\footnotesize\mathbf{6.\ \ \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a+k}^{b+k}f(x-k)dx=\int_{a-k}^{b-k}f(x+k)dx}

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\bf{\int_{-2}^{1}\left(x-2\right)^{2}dx}

Ditanya :

Hasil dari integral tersebut adalah...

Jawaban :

Cara 1

Misalkan :

\bf{\left(x-2\right)=u}

\to maka,

\bf{\int_{-2}^{1}u^{2}\ du}

\bf{=\left[\frac{u^{\left(2+1\right)}}{2+1}\right]_{-2}^{1}}

\bf{=\left[\frac{u^{3}}{3}\right]_{-2}^{1}}

\bf{=\left[\frac{\left(x-2\right)^{3}}{3}\right]_{-2}^{1}}

\bf{=\left(\frac{\left(1-2\right)^{3}}{3}\right)-\left(\frac{\left(-2-2\right)^{3}}{3}\right)}

\bf{=\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}\right)}

\bf{=\left(\frac{-1}{3}\right)-\left(\frac{-64}{3}\right)}

\bf{=\frac{63}{3}}

\bf{=\boxed{\bf{21}}}

\to

Cara 2

\bf{\int_{-2}^{1}\left(x-2\right)^{2}dx}

\bf{\int_{-2}^{1}\left(x^{2}-4x+4\right)dx}

\bf{=\left[\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{2}}{2}+4x\right]_{-2}^{1}}

\bf{=\left(\frac{\left(1\right)^{3}}{3}-\frac{4\left(1\right)^{2}}{2}+4\left(1\right)\right)-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\frac{4\left(-2\right)^{2}}{2}+4\left(-2\right)\right)}

\bf{=\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{2}+4\right)-\left(\frac{-8}{3}-\frac{16}{2}-8\right)}

\bf{=\left(\frac{1}{3}-2+4\right)-\left(-\frac{8}{3}-8-8\right)}

\bf{=\frac{1}{3}+\frac{8}{3}+2+16}

\bf{=\frac{9}{3}+18}

\bf{=\boxed{\bf{21}}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban :

Kelas : 12 SMA

Bab : 1

Sub Bab : Bab 1 - Integral

Kode kategorisasi : 12.2.1

Kata Kunci : Integral.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 07 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>