Penjelasan dengan langkah-langkah:

A. Untuk mencari nilai Q dan P yang akan memaksimumkan laba perusahaan, kita perlu mencari titik di mana perbedaan antara pendapatan dan biaya mencapai nilai maksimum.

Pendapatan perusahaan (R) dapat dihitung dengan mengalikan harga (P) dengan kuantitas (Q):

R = P * Q

Biaya perusahaan (C) diberikan oleh fungsi biaya:

C(Q) = 75 + 80Q - Q^2

Laba perusahaan (L) adalah selisih antara pendapatan dan biaya:

L = R - C

Kita dapat menggantikan R dan C dengan fungsi-fungsi yang diberikan:

L = (P * Q) - (75 + 80Q - Q^2)

Substitusikan fungsi permintaan P = 200 - 3Q ke dalam persamaan laba:

L = (Q * (200 - 3Q)) - (75 + 80Q - Q^2)

Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan persamaan laba:

L = 200Q - 3Q^2 - 75 - 80Q + Q^2

L = -2Q^2 + 120Q - 75

Untuk mencari nilai Q yang memaksimumkan laba, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi laba terhadap Q, dan menyeimbangkan persamaan turunan pertama tersebut dengan nol:

dL/dQ = -4Q + 120

-4Q + 120 = 0

4Q = 120

Q = 30

Setelah menemukan nilai Q, kita dapat menggantikannya ke dalam fungsi permintaan untuk mencari harga P:

P = 200 - 3Q

P = 200 - 3(30)

P = 200 - 90

P = 110

Jadi, nilai Q yang memaksimumkan laba perusahaan adalah 30, dan harga yang memaksimumkan laba adalah 110. Laba maksimum perusahaan adalah:

L = (P * Q) - (75 + 80Q - Q^2)

L = (110 * 30) - (75 + 80(30) - 30^2)

L = 3300 - (75 + 2400 - 900)

L = 3300 - (2475)

L = 825

Jadi, laba maksimum perusahaan adalah 825.

B. Jika pemerintah mengenakan pajak sebesar $4 per unit Q yang diproduksi, maka harga baru (P') yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan dapat dihitung dengan mengurangi pajak dari harga sebelumnya (P). Oleh karena itu, harga baru adalah:

P' = P - Tax

P' = 110 - 4

P' = 106

Jadi, harga baru yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan adalah $106.