Ada dua cara pembuktian kebenaran dengan  menggunakan himpunan, yaitu dengan diagram venn dan dengan aljabar himpunan. Berikut ini adalah hasil dari operasi himpunandengan menggunakanhukum-hukum aljabar himpunandanprinsip dualitas.

a. (A ∩ B) ∪ (A^ ∩ B) ∪ (A ∩ B^) ∪ (A^ ∩ B^)

= ((A ∩ B) ∪ (A^ ∩ B)) ∪ ((A ∩ B^) ∪ (A^ ∩ B^)) ⇒ Hukum asosiatif

= ((B ∩ (A ∪ A^)) ∪  (B^ (A ∪ A^)) ⇒ Hukum distributif

= (B ∩ U) ∪ (B^ ∩ U) ⇒ Hukum komplemen

= U ∩ (B ∪ B^) ⇒ Hukum distributif

= U ∩ U ⇒ Hukum komplemen

= U ⇒ Hukum idempoten

b. (A ∪ B) ∩ (A^ ∪ B) ∩ (A ∪ B^) ∩ (A^ ∪ B^)

= ∅  ⇒ Hukum dualitas dari jawaban a

Pembahasan

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Prinsip dualitas: dua konsep yang berbeda dapat dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. Jika kita menukar ∪ dengan ∩ dan S dengan ø dalam setiap pernyataan tentang himpunan, maka pernyataan baru tersebut disebut dual dari pernyataan aslinya.

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang prinsip dualitas pada yomemimo.com/tugas/1396868

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9