1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

X²+X -6 =0 tentukan akarnya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari akbarqg06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

X²+X -6 =0 tentukan akarnya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Akar akar penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + x - 6 = 0 adalah 2 dan -3

–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·

˗ˏˋ Pendahuluan ´ˎ˗

✧ \blue{\mathcal{P}ersamaan~\mathcal{K}uadrat} adalah suatu persamaan yang memiliki variabel berpangkat 2. Jika suatu persamaan memiliki variabel berpangkat lebih dari 2, maka persamaan tersebut bukan persamaan kuadrat.

✪ \large\pink{\underline{\overline{\mathscr{B}entuk~\mathscr{U}mum}}} ✪

  • \boxed{\bf ax^2 + bx + c = 0}

Adapun bentuk bentuk lainnya:

  • \bf ax^2 + bx = 0

  • \bf ax^2 + c = 0

Dengan a ≠ 0

✪ \large\red{\underline{\overline{\mathscr{A}kar-akar~\mathscr{P}ers.~\mathscr{K}uadrat}}} ✪

Terdapat 3 cara menentukan akar akar persamaan kuadrat, yaitu:

\small\orange{\star}) \large\purple{\sf Cara~Pemfaktoran}

Contoh:

Tentukan akar akar penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut.

  • x² - 25 = 0
  • 4x² - 12x = 0
  • x² + 5x + 6 = 0
  • 3x² - 4x - 4 = 0

↪Penyelesaian:

  • x² - 25 = 0 (bentuk ax² + c)

x² - 25 = 0

x² - 5² = 0

(x - 5)(x + 5) = 0

x - 5 = 0 atau x + 5 = 0

x = 5 atau x = -5

  • 4x² - 12x = 0 (bentuk ax² + bx = 0)

4x² - 12x = 0

4x(x - 3) = 0

4x = 0 atau x - 3 = 0

x = 0 atau x = 3

  • x² + 5x + 6 = 0 (bentuk ax²+bx+c=0)

x² + 5x + 6 = 0

(x + 3)(x + 2) = 0

x + 3 = 0 atau x + 2 = 0

x = -3 atau x = -2

  • 3x² - 4x - 4 = 0

3x² - 4x - 4 = 0

a . c = 3 . (-4) = -12

Maka:

3x² - 4x - 4 = 0

3x² - 6x + 2x - 4 = 0

(3x² - 6x) + (2x - 4) = 0

3x(x - 2) + 2(x - 2) = 0

(x - 2)(3x + 2) = 0

x - 2 = 0 atau 3x + 2 = 0

x = 2 atau x = -2/3

...

\small\orange{\star}) \large\purple{\sf Melengkapkan~Kuadrat~Sempurna}

Contoh:

Tentukan akar akar penyelesaian dari persamaan x² - 8x + 7 = 0.

↪Penyelesaian:

x² - 8x + 7 = 0

x² - 8x = -7

x² - 8x + 16 = -7 + 16

(x - 4)² = 9

x - 4 = ±√9

x - 4 = ±3

x - 4 = 3 atau x - 4 = -3

x = 3 + 4 atau x = -3 + 4

x = 7 atau x = 1

Catatan: 16 didapat dari:

\bf{ (\frac{b}{2} ) {}^{2} } = \sf( \frac{ - 8}{2} ) {}^{2} = ( - 4) {}^{2} = 16

...

\small\orange{\star}) \large\purple{\sf Rumus~Kuadratis/rumus~ abc}

Rumus ini diperoleh dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dirubah menjadi kuadrat sempurna sampai diperoleh nilai x sedemikian hingga:

  • \boxed{\bf x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}

Dimana \bf b^2 - 4acadalahDiskriminan.

---✰---

Pembahasan.ೃ࿐

x² + x - 6 = 0

  • a = 1
  • b = 1
  • c = -6

Akar akar persamaan kuadrat ini akan ditentukan menggunakan rumus abc, sehingga:

\sf x_{1,2} = \dfrac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\sf x_{1,2} = \dfrac{-1 ± \sqrt{1^2 - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 6)}}{2 \: . \: 1}

\sf x_{1,2} = \dfrac{-1 ± \sqrt{1 + 24}}{2 }

\sf x_{1,2} = \dfrac{-1 ± \sqrt{ 25}}{2 }

\sf x_{1,2} = \dfrac{-1 ±5}{2 }

Menentukan x1

\sf x_{1} = \dfrac{-1 + 5 }{2 } = \dfrac{4}{2} = \bf2

Menentukan x2

\sf x_{2} = \dfrac{-1 - 5 }{2 } = \dfrac{ - 6 }{2} = \bf - 3

---✰---

Kesimpulan彡

⊹ Jadi, akar akar penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + x - 6 = 0 adalah 2 dan -3 ✔

–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·–·

✎ Pelajari Lebih Lanjut

☘ 10 soal persamaan kuadrat dan jawabanya

☘ apa rumus dari persamaan kuadrat?

☘ 1. apa itu Diskriminan?2. ...

---✰---

✎ Detail Jawaban

❐ Mapel : Matematika

❐ Kelas : IX (9 SMP)

❐ Materi : BAB 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

❐ Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar akar penyelesaian

❐ Kode Soal : 2

❐ Kode Kategorisasi : 9.2.2

~

Semoga membantu.

Jangan lupa minum air putih.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh HinamiAogiri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>