Jawaban:

Untuk menyelesaikan integral 34x²-18x+5/(4x-3)(2x²+1)dx, pertama-tama kita harus melakukan faktorisasi terlebih dahulu pada pembilang dan penyebut integral tersebut. Setelah itu, kita dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan integral tersebut.

Faktorisasi pembilang integral tersebut menjadi (2x²-3x+5)(17x-1) dan faktorisasi penyebut integral tersebut menjadi (4x-3)(2x²+1). Setelah itu, kita dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan integral tersebut. Integral dari suatu bilangan konstan dikali suatu fungsi merupakan hasil dari fungsi tersebut dikali bilangan konstan tersebut ditambah integral dari fungsi tersebut.

Dengan menggunakan aturan integral tersebut, kita dapat menyelesaikan integral 34x²-18x+5/(4x-3)(2x²+1)dx menjadi:

(17x-1)/(4x-3) * (2x²+1) - (2x²-3x+5)/(4x-3) * (4x-3) + C

= (34x²-6x+5)/(4x-3) + C

Jadi, hasil dari integral 34x²-18x+5/(4x-3)(2x²+1)dx adalah (34x²-6x+5)/(4x-3) + C.

Note: C merupakan konstanta yang dikenal sebagai konstanta integrasi, yang biasanya digunakan dalam menyelesaikan integral. Nilai dari C tidak dapat ditentukan dengan pasti dan harus dianggap sebagai suatu bilangan yang terikat dengan integral tersebut.