Untuk mencari turunan dari fungsi ƒ(t) = e-¹.cos t, pertama-tama kita perlu mengetahui turunan dari fungsi eksponensial dan turunan dari fungsi cosinus.

Turunan dari fungsi eksponensial adalah ƒ'(x) = e^x. Jadi turunan dari ƒ(t) = e-¹ adalah ƒ'(t) = e-¹.

Turunan dari fungsi cosinus adalah ƒ'(x) = -sin x. Jadi turunan dari ƒ(t) = cos t adalah ƒ'(t) = -sin t.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan produktif untuk mencari turunan dari fungsi ƒ(t) = e-¹.cos t, yaitu ƒ'(t) = e-¹.cos t + e-¹.sin t.

Kemudian, kita dapat menggunakan nilai t = 0 untuk mencari nilai ƒ'(0) dari fungsi tersebut. Dengan menggunakan nilai t = 0, kita akan mendapatkan ƒ'(0) = e-¹.cos 0 + e-¹.sin 0 = e-¹.1 + e-¹.0 = e-¹ = 1.

Jadi, jawabannya adalah D. 1.