Jawaban:

himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° - √√3 cos xº = √2 adalah:

{x | x ≈ 63.76° atau x ≈ 116.24°}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan beberapa identitas trigonometri dan teknik-teknik aljabar. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

sin x° - √√3 cos x° = √2

sin x° - √3/2 * √√3 sin x° = √2 (menggunakan identitas trigonometri sin 60° = √3/2 dan cos 60° = 1/2)

sin x° - √3/2 * √√3 sin x° = √2

sin x° - √3/2 * (2 sin 45° cos 45°) sin x° = √2 (menggunakan identitas trigonometri sin 45° = cos 45° = √2/2)

sin x° - √3/2 * (2 √2/2 √2/2) sin x° = √2

sin x° - √3/2 * (√2/2) sin x° = √2

sin x° - (√2/2) (√3/2) sin x° = √2

sin x° - (√2√3/4) sin x° = √2

(1 - √2√3/4) sin x° = √2

sin x° = √2 / (1 - √2√3/4)

sin x° = √2 / ((4 - √2√3) / 4)

sin x° = 4√2 / (4 - √2√3)

Sekarang kita dapat menggunakan kalkulator untuk menemukan nilai sebenarnya dari sin x°:

sin x° ≈ 0.8902

Dengan menggunakan kalkulator invers sin (sin^-1), kita dapat menentukan nilai sudut x:

x ≈ 63.76° atau x ≈ 116.24°