Jawaban dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan turunan pertama dari fungsi y = 3√x^5 + 6√7x² − 84√x^0, kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule) untuk setiap suku dalam fungsi tersebut. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

y = 3√x^5 + 6√7x² − 84√x^0

y' = d/dx (3√x^5) + d/dx (6√7x²) - d/dx (84√x^0)

Pertama-tama, kita perlu menggunakan aturan rantai untuk turunan dari √x^5, yaitu:

d/dx (3√x^5) = 3 * (1/2) * x^(-5/2) * d/dx (x^5)

= (3/2) * x^(3/2)

Selanjutnya, untuk turunan dari 6√7x², kita dapat menggunakan aturan rantai lagi:

d/dx (6√7x²) = 6 * (1/2) * 7 * x^(2-1/2) * d/dx (x²)

= 21x√7

Terakhir, untuk turunan dari -84√x^0, kita dapat menuliskannya sebagai:

d/dx (-84√x^0) = -84 * d/dx (x^0)

= 0

Sehingga turunan pertama dari fungsi y adalah:

y' = (3/2) * x^(3/2) + 21x√7 - 0

y' = (3/2) * √(x^3) + 21x√7

Jadi, turunan pertama dari fungsi y = 3√x^5 + 6√7x² − 84√x^0 adalah (3/2) * √(x^3) + 21x√7.