Jawab:

a. 14

b. <13-3, 8-4> = <10, 4>.  

c.  θ = cos

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk mencari nilai x dan y, kita dapat menggunakan rumus jarak antar dua titik. Menurut rumus tersebut, jarak antar dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).

Jadi, kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari jarak antar titik A dan B (AB) dan jarak antar titik A dan C (AC). Dengan demikian, kita dapat menyusun dua persamaan linier yang akan membantu kita mencari nilai x dan y.

Persamaan untuk mencari jarak AB adalah:

√((4-3)^2 + (y-4)^2) = 100

√((1)^2 + (y-4)^2) = 100

√(1 + (y-4)^2) = 100

y-4 = ±10

y = 14 atau y = -6

Persamaan untuk mencari jarak AC adalah:

√((x-3)^2 + (8-4)^2) = 100

√((x-3)^2 + (4)^2) = 100

√((x-3)^2 + 16) = 100

x-3 = ±10

x = 13 atau x = -7

Nilai y yang sesuai dengan kedua persamaan di atas adalah y = 14. Jadi, nilai x dan y yang sesuai dengan kondisi di soal adalah x = 13 dan y = 14.

b. Vector AB dapat dinyatakan sebagai vektor yang memiliki titik awal A (3,4) dan titik akhir B (4,14). Jadi, vector AB adalah <4-3, 14-4> = <1, 10>.

Vector AC dapat dinyatakan sebagai vektor yang memiliki titik awal A (3,4) dan titik akhir C (13,8). Jadi, vector AC adalah <13-3, 8-4> = <10, 4>.

c. Untuk mencari sudut antara AB dan AC, kita dapat menggunakan rumus dot product. Rumus tersebut adalah AB.AC = |AB|.|AC|.cos θ, dimana θ adalah sudut antara kedua vektor.

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat mencari sudut antara AB dan AC dengan mengganti nilai |AB|, |AC|, dan AB.AC dengan nilai yang sesuai.

|AB| = √(1^2 + 10^2) = √101 = 10,1

|AC| = √(10^2 + 4^2) = √164 = 12,8

AB.AC = 1.10 + 10.4 = 50

θ = cos