Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 4x + 6 dan garis y = 2 - x, kita perlu mencari titik potong antara kurva dan garis tersebut terlebih dahulu. Kita bisa mencari titik potong dengan menyelesaikan sistem persamaan:y = x² + 4x + 6

y = 2 - x

Substitusikan persamaan kedua ke persamaan pertama untuk mendapatkan nilai x:x² + 4x + 6 = 2 - x

x² + 5x + 4 = 0

(x + 1)(x + 4) = 0

Maka, titik potong antara kedua kurva tersebut adalah (-1, 3) dan (-4, 6).

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut, kita perlu melakukan integrasi dari kurva y = x² + 4x + 6 dari titik -4 hingga -1 dan mengurangkan dengan luas segitiga yang dibentuk oleh garis y = 2 - x dari x = -4 hingga x = -1.

Luas daerah tersebut dapat dihitung sebagai berikut:Luas = ∫[-4,-1] (x² + 4x + 6) dx - Luas segitiga

= [(x³/3) + 2x² + 6x] [-4,-1] - (1/2) [(2 - (-4))(1 - (-1))]

= [(1/3) + 2(-1) + 6(-4)) - ((1/2)(6)(2))] - [(1/3) + 2(-4) + 6(-1)) - ((1/2)(6)(-4))]

= 47/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 4x + 6 dan garis y = 2 - x adalah sebesar 47/3 satuan luas.