Pendapatan pengusaha katering untuk kedua jenis makanan adalah 23.199.960 < P < 36.840.000. Titik perpotongan lain dapat menghasilkan nilai pendapatan tetapi tidak mungkin terjadi karena akan kekurangan salah satu penyusun makanannya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Persediaan maksimum
  Tepung = 25 kg = 25.000 gram
  Mentega = 20 kg = 20.000 gram
  Gula = 58 kg = 58.000 gram
• 1 Makanan X = 5 gram tepung, 10 gram mentega, dan 10 gram gula
• 1 Makanan Y = 10 gram tepung, 5 gram mentega, dan 30 gram gula
• Harga 1 X = Rp 15.000,-
• Harga 1 Y = Rp 12.000,-

Ditanyakan:

• Pendapatan?

Jawaban:

Jika jumlah

• Makanan X = x buah
• Makanan Y = y buah

Dari batas jumlah tepung    5x + 10y ≤ 25.000
                                              x + 2y ≤ 5.000  ... pertidaksamaan 1

Dari batas jumlah mentega 10x + 5y ≤ 20.000
                                              2x + y ≤ 4.000  ... pertidaksamaan 2

Dari batas jumlah gula         10x + 30y ≤ 58.000
                                               x + 3y ≤ 5.800  ... pertidaksamaan 3

Membuat grafik pertidaksamaan

• x ≥ 0
• y ≥ 0
• Pertidaksamaan 1 : x + 2y ≤ 5.000
  Jika x = 0 ⇒ 2y = 5000
                        y = 2.500
  (0 , 2.500)
  Jika y = 0 ⇒ x = 5.000
  (5.000 , 0)
• Pertidaksamaan 2 : 2x + y ≤ 4.000
  Jika y = 0 ⇒ 2x = 4000
                        x = 2.000
  (2.000 , 0)
  Jika x = 0 ⇒ y = 4.000
  (0 , 4.000)
• Pertidaksamaan 3 : x + 3y ≤ 5.800
  Jika x = 0 ⇒ 3y = 5.800
                        y = 1.933,33
  (0 ; 1.933,33)
  Jika y = 0 ⇒ x = 5.800
  (5.800 , 0)

Perhatikan gambar lampiran

• Semua pertidaksamaan memiliki tanda lebih kecil sehingga diarsir menuju (0,0).
• Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang paling biru.
• Daerah HP memiliki tiga titik kritis A, B, dan C.
• Koordinat A adalah perpotongan pertidaksamaan 3 dengan sumbu y. A (0 ; 1.933,33)
• Koordinat B adalah perpotongan pertidaksamaan 2 dan 3.
  2x + y = 4.000  |× 3|  6x + 3y = 12.000
  x + 3y = 5.800  |× 1|     x + 3y =  5.800   -
                                            5x = 6.200
                                               x = 1.240
  x + 3y = 5.800
  1.240 + 3y = 5.800
  3y = 4.560
  y = 1.520
  B (1.240 , 1.520)
• Koordinat C adalah perpotongan pertidaksamaan 2 dengan sumbu x. C (2.000 , 0)

Fungsi optimum p(x,y) = 15.000x + 12.000y

Nilai maksimum

• Dari A (0 ; 1.933,33)  
  p(x,y) = 15.000x + 12.000y
  p(x,y) =
  p(x,y) = Rp 23.199.960,-
• Dari B (1.240 , 1.520)
  p(x,y) = 15.000x + 12.000y
  p(x,y) =
  p(x,y) =
  p(x,y) = Rp 36.840.000,-
• Dari C (2.000 ; 0)  
  p(x,y) = 15.000x + 12.000y
  p(x,y) =
  p(x,y) = Rp 30.000.000,-

Titik kritis lainnya seharusnya tidak ada. Karena akan kekurangan salah satu bahan penyusun makanan. Pilihan ganda salah semua.

23.199.960 < P < 36.840.000

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Program Linear yomemimo.com/tugas/20725688

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1