Nilai maksimumdanminimumdarifungsi trigonometri f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12berturut-turut adalah–6dan–18.
 

Penjelasan

Fungsi Trigonometri

Diberikan fungsi:
f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut, kita bisa menggunakan beberapa cara.

Cara 1: Trigonometri

f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12
⇔ f(x) = 6 cos[A] – 12

Perhatikan bahwa –1 ≤ cos[A] ≤ 1. Maka:

• Untuk cos[A] minimum, yaitu cos[A] = –1:
  f(x) = 6·(–1) – 12 = –18
• Untuk cos[A] maksimum, yaitu cos[A] = 1:
  f(x) = 6·(1) – 12 = –6

∴ Jadi, nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12 berturut-turut adalah –6dan–18.
___________

Cara 2: Turunan

Sebuah fungsi bernilai maksimum dan minimum pada titik ekstremnya.

Kita cari titik ekstresm dengan turunannya.
f'(x) = [ 6 cos [2(2x + 45°)] – 12 ]’
⇔ f'(x) = 6 · [ –sin [2(2x + 45°)] ] · [2(2x + 45°)]'
⇔ f'(x) = –6 sin [2(2x + 45°)] · 4
⇔ f'(x) = –24 sin [2(2x + 45°)]

Periksa keadaan stasioner.
f'(x) = 0
⇔ –24 sin [2(2x + 45°)] = 0
⇔ sin [2(2x + 45°)] = 0

• 2(2x + 45°) = 0 + 360°·n
  ⇔ 2x + 45° = 180°·n
  ⇔ 2x = 180°·n – 45°
• 2(2x + 45°) = 180° + 360°·n
  ⇔ 2x + 45° = 90° + 180°·n
  ⇔ 2x = 90° + 180°·n – 45°
  ⇔ 2x = 180°·n + 45°

Ambil n = 0.

• Untuk 2x = 180°·0 – 45° = –45° ⇔ x = –22,5°:
  f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12
  ⇔ f(–22,5°) = 6 cos [2(–45° + 45°)] – 12
  ⇔ f(–22,5°) = 6 cos(0°) – 12
  ⇔ f(–22,5°) = 6 – 12 = –6.

• Untuk 2x = 180°·0 + 45° = 45° ⇔ x = 22,5°:
  f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12
  ⇔ f(22,5°) = 6 cos [2(45° + 45°)] – 12
  ⇔ f(22,5°) = 6 cos(180°) – 12
  ⇔ f(22,5°) = –6 – 12 = –18.

∴ Jadi, nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri f(x) = 6 cos [2(2x + 45°)] – 12 berturut-turut adalah –6dan–18.