Jawab:

Persekutuan Dalam:

Untuk mencari garis singgung persekutuan dalam, kita dapat menghubungkan kedua pusat lingkaran dan membentuk sebuah segitiga dengan garis singgung sebagai sisinya. Dari sini kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung.

Jarak antara kedua pusat lingkaran = 40 cm

Jarak dari pusat lingkaran dengan jari-jari 8 cm ke garis singgung = r1 = 8 cm

Jarak dari pusat lingkaran dengan jari-jari 16 cm ke garis singgung = r2 = 16 cm

Dengan menggunakan sifat segitiga sama kaki, maka garis singgung persekutuan dalam dapat dihitung sebagai berikut:

a = b = x (karena sama kaki)

c = 40 cm

r1 = 8 cm

r2 = 16 cm

Maka, berlaku rumus Pythagoras:

c² = a² + b²

40² = x² + x²

1600 = 2x²

x² = 800

x = √800 ≈ 28,3 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah sekitar 28,3 cm.

Persekutuan Luar:

Untuk mencari garis singgung persekutuan luar, kita dapat menghubungkan kedua pusat lingkaran dan membentuk sebuah segitiga dengan garis singgung sebagai sisinya. Dari sini kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung.

Jarak antara kedua pusat lingkaran = 40 cm

Jarak dari pusat lingkaran dengan jari-jari 8 cm ke garis singgung = r1 = 8 cm

Jarak dari pusat lingkaran dengan jari-jari 16 cm ke garis singgung = r2 = 16 cm

Dengan menggunakan sifat segitiga sama kaki, maka garis singgung persekutuan luar dapat dihitung sebagai berikut:

a = b = x (karena sama kaki)

c = 40 cm

r1 = 8 cm

r2 = 16 cm

Maka, berlaku rumus Pythagoras:

c² = (a + b)²

40² = (2x)²

1600 = 4x²

x² = 400

x = √400 = 20 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 20 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah: