Jawaban:

0,4125.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui persegi panjang PQSU memiliki keliling 19 cm. Oleh karena itu, dapat dituliskan:

2(PQ + SU) = 19

PQ + SU = 9,5

Kita juga diberikan persamaan:

4cos(θ) + 3sin(θ) = 4,75

Kita bisa membagi kedua ruas persamaan dengan √(4² + 3²) = 5, sehingga:

(4/5)cos(θ) + (3/5)sin(θ) = 0,95

Kita perhatikan bahwa ini adalah bentuk dari sin(α + β) dengan α = arccos(4/5) dan β = arctan(3/4). Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

(4/5)cos(θ) + (3/5)sin(θ) = sin(α + β)cos(θ) + cos(α + β)sin(θ)

Dikarenakan sin(α + β) = 0,6 dan cos(α + β) = 0,8, maka persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai:

0,6cos(θ) + 0,8sin(θ) = 0,95

Kita dapat membagi kedua ruas dengan 0,1 sehingga:

6cos(θ) + 8sin(θ) = 9,5

Diketahui bahwa nilai dari θ mendekati 0,1. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan pendekatan sudut kecil, yaitu:

sin(θ) ≈ θ dan cos(θ) ≈ 1

Dengan pendekatan ini, kita dapat menuliskan:

6cos(θ) + 8sin(θ) ≈ 6 + 8θ = 9,5

Maka nilai dari θ adalah:

θ = (9,5 - 6)/8 = 0,4125

Jadi, kemungkinan nilai dari θ yang mendekati 0,1 adalah sekitar 0,4125.