1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Integral tak tentu dari K.[tex]\displaystyle \rm \large

Berikut ini adalah pertanyaan dari BlackAssassiin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Integral tak tentu dari K.\displaystyle \rm \large \boxed{ \color{pink}{\sf \huge ( - \sin a \: \csc a + ( \frac{1}{ { \sin }^{2}a })) \div { \csc }^{2} a= {k}^{2} }}
#ribet,kan?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai integral tak tentu dari k adalah \displaystyle \rm \sin a +C dan \displaystyle \rm - \sin a +C

PEMBAHASAN

Diketahui persamaan k² pada soal tersebut adalah..

\rm \bigg( - \sin a ~ \csc a + \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a} \bigg) \div \csc^2 a = k^2

Sebelum menentukan integral tak tentu dari k, kita akan menyederhanakan bentuk ruas kiri terlebih dahulu. Dengan menggunakan sifat trigonometri \rm \csc a = \dfrac{ 1 }{ \sin a} menjadi..

\rm \bigg( - \sin a ~ \dfrac{ 1 }{ \sin a } + \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a} \bigg) \div \csc^2 a = k^2

\rm \bigg( - \sin a ~ \dfrac{ 1 }{ \sin a } + \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a} \bigg) \div \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a } = k^2

Sederhana bentuk pembagiannya..

\rm \bigg( - \cancel{\sin a} ~ \dfrac{ 1 }{\cancel{ \sin a} } + \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a} \bigg) \div \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a } = k^2

\rm \bigg( - 1 + \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a} \bigg) \div \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a } = k^2

Gunakan penyebut yang sama lalu gabungkan..

\rm \bigg( \dfrac{ -\sin^2 a + 1 }{ \sin^2 a } \bigg) \div \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a } = k^2

\rm \bigg( \dfrac{1 -\sin^2 a }{ \sin^2 a } \bigg) \div \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a } = k^2

\rm \dfrac{1 -\sin^2 a }{ \sin^2 a } \div \dfrac{ 1 }{ \sin^2 a } = k^2

Sesuai dengan sifat operasi pembagian pecahan, maka tanda menjadi perkalian sedangkan penyebut dan pembilang bertukar posisi..

\rm \dfrac{1 -\sin^2 a }{ \sin^2 a } \times \dfrac{ \sin^2 a }{ 1 } = k^2

\rm \dfrac{1 -\sin^2 a }{ \sin^2 a } \times \sin^2 a = k^2

Gunakan kembali sifat trigonometri \rm 1-\sin^2 a=\cos^2 a ..

\rm \dfrac{\cos^2 a }{ \cancel{\sin^2 a} } \times \cancel{\sin^2 a }= k^2

\rm \cos^2 a = k^2

Lalu, agar menemukan nilai k kedua ruas diakarkan menjadi..

\rm \sqrt{ \cos^2 a} = \sqrt{ k^2 }

\rm \pm \sqrt{ \cos^2 a} = k

\rm \pm \cos a = k

Didapatkan 2 nilai k yaitu \rm k_1 = \cos a dan \rm k_2 = - \cos a

Kembali pada soal yaitu menentukan integral tak tentuk dari k yang telah diketahui..

Untuk \rm k_1 = \cos a maka..

\displaystyle \rm = \int \cos a ~ da

\displaystyle \rm = \sin a +C

Untuk \rm k_2 = - \cos a maka..

\displaystyle \rm = \int -\cos a ~ da

\displaystyle \rm = - \int \cos a ~ da

\displaystyle \rm = - \sin a +C

Untuk setiap C adalah konstanta.

Kesimpulan :

Jadi, nilai integral tak tentu dari k adalah \displaystyle \rm \sin a +C dan \displaystyle \rm - \sin a +C

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi lainnya tentang integral:

DETAIL JAWABAN

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Integral tak tentu fungsi aljabar

Kode: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AdhidMGL dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 03 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>