1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika f(x) = ax + 4/bx - 2 adalah fungsi

Berikut ini adalah pertanyaan dari icycool pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika f(x) = ax + 4/bx - 2 adalah fungsi invers dari g dengan g(6) = 1 dan f(2) = 2, maka a + b =a.) 2
b.) 3
c.) 4
d.) 5
e.) 6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a + b = 5

 

Pembahasan

\begin{aligned}&f(x)=g^{-1}(x)=\frac{ax+4}{bx-2}\\&{\Rightarrow\ }y=f(x)\\&{\Rightarrow\ }y(bx-2)=ax+4\\&{\Rightarrow\ }byx-ax=4+2y\\&{\Rightarrow\ }x(by-a)=4+2y\\&{\Rightarrow\ }x=\frac{4+2y}{by-a}\\&{\Rightarrow\ }f^{-1}(x)=g(x)=\frac{4+2x}{bx-a}\end{aligned}

 

Diketahui: g(6) = 1 dan f(2) = 2

\begin{aligned}&g(6)=\frac{4+2(6)}{6b-a}=1\\&{\Rightarrow\ }\frac{16}{6b-a}=1\\&{\Rightarrow\ }6b-a=16\quad....(i)\\\\&f(2)=\frac{2a+4}{2b-2}=2\\&{\Rightarrow\ }\frac{\cancel{2}(a+2)}{\cancel{2}(b-1)}=2\\&{\Rightarrow\ }\frac{a+2}{b-1}=2\\&{\Rightarrow\ }a+2=2b-2\\&{\Rightarrow\ }a=2b-4\quad....(ii)\end{aligned}

 

\begin{aligned}&(ii)\to(i)\\&{\Rightarrow\ }6b-(2b-4)=16\\&{\Rightarrow\ }4b+4=16\\&{\Rightarrow\ }4b=12\\&{\Rightarrow\ }b=\bf3\\&(ii){\ \Rightarrow\ }a=2(3)-4\\&{\Rightarrow\ }a=\bf2\\&{\therefore\quad}\boxed{\bf a+b=5}\end{aligned}

 

Pemeriksaan

Dengan a = 2 dan b = 3:

\begin{aligned}&f(x)=\frac{2x+4}{3x-2},\quad g(x)=\frac{4+2x}{3x-2}\\\\&{\Rightarrow\ }f(2)=\frac{4+4}{6-2}=2\\&{\Rightarrow\ }\sf (benar)\\&{\Rightarrow\ }g(2)=\frac{4+4}{6-2}=2\\&{\Rightarrow\ }\textsf{(benar\ bahwa $g(x)=f^{-1}(x)$)}\\\\&{\Rightarrow\ }g(6)=\frac{4+12}{18-2}=1\\&{\Rightarrow\ }\sf (benar)\\&{\Rightarrow\ }f(1)=\frac{2+4}{3-2}=6\\&{\Rightarrow\ }\textsf{(benar\ bahwa $f(x)=g^{-1}(x)$)}\\\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  a + b = 5

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>