1. Untuk menentukan fungsi turun, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, yaitu:

f'(x) = 12x^2 - 18x - 12

Kita ingin mencari nilai x yang membuat f'(x) negatif sehingga f(x) menurun. Untuk itu, kita cari titik potong f'(x) dengan sumbu x:

12x^2 - 18x - 12 = 0

Kita dapat membagi kedua ruas persamaan dengan 6, sehingga menjadi:

2x^2 - 3x - 2 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut dengan rumus abc, yaitu:

x = [-(-3) ± √((-3)^2 - 4(2)(-2))]/(2(2))

x = [3 ± √(33)]/4

Maka nilai x yang memenuhi fungsi turun adalah:

x < (3 - √33)/4 atau x > (3 + √33)/4

2.

a) Turunan pertama dari f(x) = 15x adalah f'(x) = 15.

Penyelesaian:

Karena turunan konstanta adalah nol, maka turunan dari 15x adalah 15.

b) Turunan pertama dari f(x) = 4 adalah f'(x) = 0.

Penyelesaian:

Karena fungsi konstan memiliki turunan nol, maka turunan pertama dari 4 adalah 0.

c) Turunan pertama dari f(x) = 12x² adalah f'(x) = 24x.

Penyelesaian:

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = 12x², kita gunakan aturan turunan pangkat: jika f(x) = x^n, maka f'(x) = nx^(n-1). Dalam hal ini, n = 2, sehingga f'(x) = 2x^(2-1) = 2x. Maka turunan pertama dari f(x) = 12x² adalah f'(x) = 24x.

3. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 4(2² + 2x), kita bisa menggunakan aturan rantai (chain rule) dan sifat-sifat turunan. Berikut adalah caranya:

f(x) = 4(2² + 2x)

= 4(4 + 2x)

= 16 + 8x

Turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = 8

Kita dapat menggunakan sifat-sifat turunan untuk mencari turunan pertama dari 16 dan 8x. Turunan konstanta adalah 0, sehingga turunan pertama dari 16 adalah 0. Sedangkan turunan dari x pangkat 1 adalah 1, sehingga turunan pertama dari 8x adalah 8. Akhirnya, hasil penjumlahan turunan pertama ini adalah 8.

Dengan demikian, turunan pertama dari f(x) = 4(2² + 2x) adalah f(x) = 8.

4.

A. Untuk menghitung turunan pertama dari f(x) = 3x^1/2, kita gunakan rumus turunan fungsi pangkat:

f'(x) = nx^(n-1)

Maka untuk f(x) = 3x^1/2, n = 1/2

f'(x) = (1/2) x^(1/2 - 1)

f'(x) = (1/2) x^(-1/2)

f'(x) = 1/(2x^1/2)

Jadi turunan pertama dari f(x) = 3x^1/2 adalah f'(x) = 1/(2x^1/2)

B. Untuk menghitung turunan pertama dari f(x) = 6x^3/4, kita juga gunakan rumus turunan fungsi pangkat:

f'(x) = nx^(n-1)

Maka untuk f(x) = 6x^3/4, n = 3/4

f'(x) = (3/4) x^(3/4 - 1)

f'(x) = (3/4) x^(-1/4)

f'(x) = 3/(4x^1/4)

Jadi turunan pertama dari f(x) = 6x^3/4 adalah f'(x) = 3/(4x^1/4)