Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung hasil dari (1/4A)-¹ + 2A-¹, pertama-tama kita perlu menghitung invers dari matriks A. Invers matriks dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

A^-1 = 1/det(A) * adj(A)

di mana det(A) adalah determinan dari matriks A, dan adj(A) adalah matriks adjugat dari A.

Untuk matriks A = [-4 -9 2 3 ], determinannya adalah -8, sehingga inversnya adalah:

A^-1 = 1/(-8) * adj(A)

Kita perlu menghitung matriks adjugat dari A terlebih dahulu. Matriks adjugat dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

adj(A) = transpose(Cofactor(A))

di mana Cofactor(A) adalah matriks koefisien dari matriks A.

Untuk matriks A = [-4 -9 2 3 ], matriks koefisien-nya adalah:

[ 9 3 -2 -4 ]

Sehingga matriks adjugat-nya adalah:

adj(A) = transpose([ 9 3 -2 -4 ]) = [ 9 -2 3 -4 ]

Sekarang kita dapat menghitung invers matriks A:

A^-1 = 1/(-8) * [ 9 -2 3 -4 ] = [-1/8 1/4 -3/8 1/4]

Setelah mengetahui invers matriks A, kita dapat menghitung hasil dari (1/4A)-¹ + 2A-¹. Karena (1/4A)-¹ = 1/4 * A^-1, maka hasilnya adalah:

(1/4A)-¹ + 2A-¹ = 1/4 * [-1/8 1/4 -3/8 1/4] + 2 * [-1/8 1/4 -3/8 1/4] = [-1/16 1/4 -3/16 1/2]

Jadi, matriks hasil dari (1/4A)-¹ + 2A-¹ adalah [-1/16 1/4 -3/16 1/2].