Jawaban:

B = -2

U1 = 2

U15 = -18

S10 = 100

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Suku ke-7 (U7) = 10

Suku ke-13 (U13) = -2

Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita dapat menggunakan rumus-rumus yang berhubungan dengan barisan aritmatika. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan ini, salah satu caranya adalah sebagai berikut:

Menentukan beda (B)

Kita ketahui bahwa beda (B) dari suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:

B = (Un - U1) / (n - 1)

di mana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku ke-1, dan n adalah jumlah suku dalam barisan. Kita tidak mengetahui nilai n, namun kita dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk menghitung B. Dengan menggunakan informasi U7 = 10 dan U13 = -2, kita dapat menentukan beda B dengan cara:

B = (U13 - U7) / (13 - 7)

B = (-2 - 10) / 6

B = -2

Sehingga, beda (B) dari barisan aritmatika tersebut adalah -2.

Menentukan suku ke-1 (U1)

Kita sudah mengetahui beda (B) dari barisan aritmatika tersebut, selanjutnya kita dapat menentukan suku ke-1 (U1) dengan menggunakan informasi bahwa U7 = 10. Kita gunakan rumus:

U7 = U1 + (7 - 1)B

10 = U1 + 6(-2)

10 = U1 - 12

U1 = 22

Sehingga, suku ke-1 (U1) dari barisan aritmatika tersebut adalah 22.

Menentukan suku ke-15 (U15)

Untuk menentukan suku ke-15 (U15), kita dapat menggunakan rumus:

U15 = U1 + (15 - 1)B

U15 = 22 + 14(-2)

U15 = -18

Sehingga, suku ke-15 (U15) dari barisan aritmatika tersebut adalah -18.

Menentukan jumlah 10 suku pertama (S10)

Untuk menentukan jumlah 10 suku pertama (S10), kita dapat menggunakan rumus:

S10 = (U1 + Un) x n / 2

Kita sudah mengetahui U1 dan B, namun kita tidak mengetahui nilai Un. Namun, kita dapat menggunakan informasi bahwa U13 = -2 dan B = -2 untuk menghitung nilai Un. Kita gunakan rumus:

Un = U1 + (n - 1)B

-2 = 22 + (13 - 1)(-2)

-2 = 22 - 24

-2 = -2

Dengan demikian, kita sudah mengetahui semua nilai yang diperlukan untuk menghitung S10. Kita gunakan rumus:

S10 = (U1 + Un) x n / 2

S10 = (22 + (-2)) x 10 / 2

S10 = 100

Sehingga, jumlah 10 suku pertama (S10) dari barisan aritmatika tersebut adalah 100.