Untuk pernyataan (a), pernyataan tersebut benar. Ini dapat dibuktikan dengan menggunakan definisi himpunan kartesian.

Himpunan kartesian dari himpunan P dan Q, yang ditulis sebagai P x Q, adalah himpunan yang terdiri dari pasangan (p,q), di mana p adalah elemen dari P dan q adalah elemen dari Q.

Kemudian, himpunan kartesian dari himpunan (P x Q) dan R, yang ditulis sebagai (P x Q) x R, adalah himpunan yang terdiri dari pasangan ((p,q),r), di mana (p,q) adalah elemen dari P x Q dan r adalah elemen dari R.

Sementara itu, himpunan kartesian dari himpunan P dan himpunan kartesian dari Q dan R, yang ditulis sebagai P x (Q x R), adalah himpunan yang terdiri dari pasangan (p,(q,r)), di mana p adalah elemen dari P, (q,r) adalah elemen dari Q x R.

Dapat dilihat bahwa (P x Q) x R dan P x (Q x R) sama-sama merupakan himpunan yang terdiri dari pasangan-pasangan elemen, yang mana elemen pertama merupakan elemen dari P dan elemen kedua merupakan elemen dari Q x R. Oleh karena itu, (P x Q) x R = P x (Q x R).

Untuk pernyataan (b), pernyataan tersebut salah. Ini dapat dibuktikan dengan menunjukkan contoh himpunan yang membuktikan bahwa pernyataan tersebut salah.

Contoh penyangkal jika pernyataan (b) salah:

P = {1, 2, 3, 4}

Q = {3, 4, 5, 6}

R = {4, 5, 6, 7}

Maka, (P - Q) x R = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6)}

(P x R) - (Q x R) = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6)}

Dapat dilihat bahwa (P - Q) x R tidak sama dengan (P x R) - (Q x R). Oleh karena itu, pernyataan (b) salah.