Jawab:

Untuk menentukan banyak pembagian yang dilakukan, kita perlu menentukan faktorisasi prima dari bilangan n = (1×2×3×...×2021)²⁰²¹.

Faktorisasi prima dari n dapat ditemukan dengan mengidentifikasi faktor-faktor prima dari setiap bilangan dari 1 hingga 2021, dan mengalikannya dengan pangkat 2021.

Kita akan memulai dengan faktorisasi prima dari setiap bilangan dari 1 hingga 2021:

1 = 1 (tidak ada faktor prima)

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2 × 3

7 = 7

...

2021 = 43 × 47

Kemudian, kita mengalikan faktor-faktor prima tersebut dengan pangkat 2021:

1^2021 × 2^2021 × 3^2021 × ... × 43^2021 × 47^2021

Sebagai contoh, untuk 2, kita memiliki 2^2021. Untuk 3, kita memiliki 3^2021, dan seterusnya.

Setelah mengalikan faktor-faktor prima dengan pangkat 2021, kita akan mendapatkan bilangan n dalam bentuk faktorisasi prima yang lengkap.

Setelah itu, kita perlu menentukan banyak pembagian yang dilakukan. Banyak pembagian yang dilakukan adalah jumlah total faktor-faktor prima yang berbeda dari faktorisasi prima bilangan n.

Misalnya, jika faktorisasi prima bilangan n adalah 2^a × 3^b × 5^c × ..., maka banyak pembagian yang dilakukan adalah (a+1) × (b+1) × (c+1) × ...

Karena faktorisasi prima dari n belum diketahui dalam contoh ini, tidak mungkin untuk menghitung jumlah tepat dari faktor-faktor prima dan banyak pembagian yang dilakukan. Namun, dengan menggunakan pendekatan ini, Anda dapat menghitung banyak pembagian yang dilakukan dengan faktorisasi prima yang tepat dari bilangan n.