Jawaban:

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran L₁ dan L₂ dan juga melalui titik (1, 1), kita dapat menggunakan metode substitusi.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Substitusikan x dan y dalam persamaan lingkaran umum dengan koordinat titik (1, 1). Kita akan mendapatkan persamaan lingkaran baru dengan menggunakan titik ini.

L₁: x² + y² = 6

L₂: x² + y² - 6x + 8 = 0

Substitusi: (1)² + (1)² = 6

Menjadi: 1 + 1 = 6

Menjadi: 2 = 6 (tidak valid)

2. Karena substitusi di atas tidak menghasilkan persamaan yang valid, artinya titik (1, 1) tidak berada di titik potong kedua lingkaran tersebut.

Oleh karena itu, tidak ada persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria yang diberikan, yaitu melalui titik potong kedua lingkaran dan melalui titik (1, 1).

Dengan demikian, tidak ada jawaban yang dapat diberikan dalam hal ini.