Untuk membuktikan bahwa tan a + tan b + tan c = tan a . tan b. tan c, pertama-tama kita perlu menyatakan rumus-rumus trigonometri dasar yang kita gunakan. Kita akan menggunakan rumus identitas tangen:

tan (a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a . tan b)

tan (a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a . tan b)

Dengan menggunakan rumus-rumus ini, kita dapat menunjukkan bahwa tan a + tan b + tan c = tan a . tan b. tan c sebagai berikut:

Gunakan rumus 1 untuk menghitung tan (a + b + c):

tan (a + b + c) = (tan a + tan b + tan c) / (1 - tan a . tan b - tan a . tan c - tan b . tan c)

Gunakan rumus 2 untuk menghitung tan (a + b - c):

tan (a + b - c) = (tan a + tan b - tan c) / (1 + tan a . tan b + tan a . tan c - tan b . tan c)

Sebagai tambahan, kita juga tahu bahwa a + b + c = π, sehingga a + b - c = π - 2c.

Dengan menggunakan fakta ini, kita dapat menuliskan:

tan (π - 2c) = (tan a + tan b - tan c) / (1 + tan a . tan b + tan a . tan c - tan b . tan c)

Sebaliknya, kita juga tahu bahwa tan (π - x) = -tan x, sehingga kita dapat menuliskan:

-tan c = (tan a + tan b - tan c) / (1 + tan a . tan b + tan a . tan c - tan b . tan c)

Dari sini, kita dapat memperoleh persamaan:

-1 = (tan a + tan b) / (1 + tan a . tan b + tan a . tan c - tan b . tan c)

Dengan memperhatikan bahwa tan a . tan b . tan c = -1, kita dapat menyatakan:

-1 = (tan a + tan b) / (1 + tan a . tan b - 1)

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi kedua sisi dengan tan a + tan b, menghasilkan:

-1 - tan a - tan b = -(tan a + tan b) / (1 + tan a . tan b - 1)

Setelah menyederhanakan, kita dapat menuliskan:

-tan a - tan b = -(tan a + tan b) / (1 + tan a . tan b - 1)

Sekarang, k