a. Banyaknya suku dalam aritmatika adalah 60.

b. Suku terakhirnya adalah 123.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Pembahasan

Diketahui:

Jumlah deret aritmetika 5 + 7 + 9 + 11 + ... sama dengan 3.840.

• U₁ = a = 5
• U₂ = 7, U₃ = 9, U₄ = 11
• beda (b) = U₂ - U₁ = 7 - 5 = 2
• Sn = 3.840

ㅤㅤ

Ditanyakan:

• a. Banyaknya suku dalam deret aritmetika (n) = ...
• b. Suku terakhirnya (Un) = ....

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Penyelesaian:

a. Menentukan Banyaknya Suku

ㅤSn = ⁿ/₂ (2a + (n - 1) b)

ㅤ3.840 = ⁿ/₂ (2(5) + (n - 1) 2)

ㅤ3.840 = ⁿ/₂ (10 + 2n - 2)

ㅤ3.840 = ⁿ/₂ (2n + 8)

ㅤ3.840 × 2 = n (2n + 8)

ㅤ7.680 = 2n² + 8n

ㅤ2n² + 8n - 7.680 = 0

ㅤn² + 4n - 3.840 = 0

ㅤ(n + 64)(n - 60) = 0

ㅤn + 64 = 0ㅤㅤㅤㅤn - 60 = 0

ㅤㅤㅤ n = -64 (T.M)ㅤㅤㅤn = 60

• Karena nilai n adalah menyatakan banyaknya suku sehingga nilai n tidak mungkin negatif.

∴ Dengan demikian, banyaknya suku dalam aritmatika adalah 60.

ㅤㅤ

b. Menentukan Suku Terakhir

ㅤ Un = a + (n - 1) b

ㅤ U₆₀ = 5 + (60 - 1) 2

ㅤ U₆₀ = 5 + (59) 2

ㅤ U₆₀ = 5 + 118

ㅤ U₆₀ = 123

∴ Jadi, suku terakhirnya adalah 123.