1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk di bawah ini adalah tautologi.

Berikut ini adalah pertanyaan dari etikhayusfitaone pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk di bawah ini adalah tautologi.Silakan cek kebenarannya melalui tabel kebenaran!
a. (p v ~q) <==> ~ (p ==> q)
b. (p ==> q) v (q ==> p)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pernyataan majemuk yang merupakan tautologi.

  • a. (p v ~q) ⇔ ~ (p ⇒ q) bukan merupakan tautologi.
  • b. (p ⇒ q) v (q ⇒ p) merupakan tautologi.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pernyataan majemuk, terdiri dari:

  • Disjungsi (p v q dibaca p atau q), akan bernilai salah jika p dan q salah, selain itu bernilai benar.
  • Konjungsi (p ∧ q dibaca p dan q), akan bernilai benar jika p dan q benar, selain itu bernilai salah.
  • Implikasi (p ⇒ q dibaca Jika p maka q) akan bernilai salah jika p benar dan q salah, selain itu bernilai benar.
  • Biimplikasi (p ⇔ q dibaca p jika dan hanya jika q) akan bernilai benar jika p dan q salah atau p dan q benar, selain itu bernilai salah.

Jika tabel kebenarannya benar semua maka pernyataan tersebut merupakan tautologi (pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar).

Diketahui

a. (p v ~q) ⇔ ~ (p ⇒ q)

b. (p ⇒ q) v (q ⇒ p)

Ditanyakan

Tentukan pernyataan manakah yang merupakan tautologi!

Jawab

Langkah 1

Kita buat tabel kebenaran untuk p, q, ~p dan ~q.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \cline{1 - 4} p & q & \sim p & \sim q \\ \cline{1 - 4} B & B & S & S \\ B & S & S & B \\ S & B & B & S \\ S & S & B & B \\ \cline{1 - 4} \end{tabular}

Langkah 2 (bagian a)

Berdasarkan langkah 1, maka tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk (p v ~q) ⇔ ~ (p ⇒ q) adalah:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \cline{1 - 4} p v \sim q & p \Rightarrow q & \sim(p \Rightarrow q) & (p v \sim q) \Leftrightarrow \: \sim(p \Rightarrow q) \\ \cline{1 - 4} B & B & S & S \\ B & S & B & B \\ S & B & S & B \\ B & B & S & S \\ \cline{1 - 4} \end{tabular}

Berdasarkan tabel kebenaran tersebut, nilai kebenaran dari (p v ~q) ⇔ ~ (p ⇒ q) adalah SBBS, sehingga pernyataan majemuktersebutbukan tautologi, karena tidak semua benar.

Langkah 3 (bagian b)

Berdasarkan langkah 1, maka tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk (p ⇒ q) v (q ⇒ p) adalah:

\begin{tabular}{|c|c|c|} \cline{1 - 3} p \Rightarrow q & q \Rightarrow p & (p \Rightarrow q) \:v\: (q \Rightarrow p) \\ \cline{1 - 3} B & B & B \\ S & B & B \\ B & S & B \\ B & B & B \\ \cline{1 - 3} \end{tabular}

Berdasarkan tabel kebenaran tersebut, nilai kebenaran dari (p ⇒ q) v (q ⇒ p) adalah BBBB, sehingga pernyataan majemuktersebutmerupakan tautologi, karena benar semua.

Pelajari lebih lanjut

  1. Materi tentang negasi dari pernyataan yomemimo.com/tugas/2695911
  2. Materi tentang konvers, invers, kontraposisi dari implikasi yomemimo.com/tugas/95504
  3. Materi tentang nilai kebenaran dari pernyataan yomemimo.com/tugas/5854153

Detil Jawaban      

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori: Logika Matematika

Kode: 10.2.5

#AyoBelajar #SPJ2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 23 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>