Jawaban:

Titik ekstrim dari fungsi tersebut adalah titik ekstrim lokal. Titik ekstrim lokal adalah titik di mana nilai fungsi maksimum atau minimum dalam jangkauan tertentu.

Untuk menentukan nilai ekstrim fungsi tersebut, kita harus menyelesaikan sistem persamaan yang terkait dengan kendala (syarat) yang diberikan.

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan metode substitusi:

x2 + y2 = 8

x2 = 8 - y2

Substitusikan x2 ke dalam fungsi z:

z = 2x + 2y

z = 2(8 - y2) + 2y

z = 16 - 2y2 + 2y

z = 16 - 2(y2 - y)

z = 16 - 2(y - 1)(y + 1)

Kemudian, kita dapat menentukan nilai ekstrim dengan menggunakan turunan parsial:

∂z/∂y = -4(y - 1)

∂z/∂y = 0

-4(y - 1) = 0

y - 1 = 0

y = 1

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan x2 + y2 = 8:

x2 + (1)2 = 8

x2 = 7

x = √7

Dengan demikian, titik ekstrim lokal adalah (√7, 1). Nilai ekstrim fungsi tersebut adalah z = 16.