Jawaban:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan ½log (x² - 4x - 4), pertama-tama kita harus mengetahui domain dari fungsi logaritma terlebih dahulu. Domain dari fungsi logaritma adalah himpunan bilangan yang positif, yaitu {x | x > 0}.

Jadi, kita harus memastikan bahwa x² - 4x - 4 > 0 sebelum menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan.

Kita bisa menyelesaikan x² - 4x - 4 = 0 dengan menggunakan rumus Bhaskara atau dengan mencari akar-akar polinomial tersebut secara manual.

Dengan menggunakan rumus Bhaskara, kita akan mendapatkan dua akar-akar polinomial x² - 4x - 4 = 0, yaitu x1 = 2 + √6 dan x2 = 2 - √6.

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa x² - 4x - 4 > 0 jika x ∈ (-∞, 2 - √6) ∪ (2 + √6, +∞).

Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan ½log (x² - 4x - 4) adalah x ∈ (2 - √6, 2 + √6).

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan ½log (x² - 4x - 4) adalah {x | 2 - √6 < x < 2 + √6}.