Jawaban:

Untuk menemukan hasil dari batas tersebut, kita perlu menggunakan aturan untuk menghilangkan bentuk tak tentu "0/0" pada fungsi yang diberikan.

Mari kita selesaikan masalah ini:

\( \lim_{{x \to \pi}} \frac{{\sin(3x)}}{{x - \pi}} \)

Pertama-tama, kita bisa mencoba menggantikan \( x - \pi = t \). Ketika \( x \) mendekati \( \pi \), maka \( t \) akan mendekati 0. Dengan menggantikan variabel tersebut, persamaan kita menjadi:

\( \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3(t+\pi))}}{t} \)

\( \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3t + 3\pi)}}{t} \)

Kemudian, kita bisa menggunakan identitas trigonometri bahwa \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \):

\( \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3t)\cos(3\pi) + \cos(3t)\sin(3\pi)}}{t} \)

Karena \( \sin(3\pi) = 0 \) dan \( \cos(3\pi) = -1 \), maka persamaan kita menjadi:

\( \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3t)(-1)}}{t} \)

Dalam batas ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \( \lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin(x)}}{x} = 1 \). Dalam kasus ini, kita harus membagi \( \sin(3t) \) dengan \( 3t \) untuk mendapatkan bentuk yang sesuai:

\( \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3t)}}{{3t}} \cdot (-1) \)

\( (-1) \cdot \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3t)}}{{3t}} \)

Karena \( \lim_{{t \to 0}} \frac{{\sin(3t)}}{{3t}} = 1 \), maka hasil akhirnya adalah:

\( (-1) \cdot 1 = -1 \)

Jadi, hasil dari \( \lim_{{x \to \pi}} \frac{{\sin(3x)}}{{x - \pi}} \) adalah -1.