1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong yang bisa tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=8 dititik

Berikut ini adalah pertanyaan dari nadirap946 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong yang bisa

tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=8 dititik (-3,1)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = -7x - 20 dan y = x + 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cek kedudkan titik terhadap lingkaran

• Jika K < r² titik di dalam lingkaran

• Jika K = r² titik pada lingkaran

• Jika K > r² titik di luar lingkaran

(-3)² + 1² = 10, 10 > 8 titik di luar lingkaran

Metode garis polar

\begin{aligned}x_1x+y_1y&\:=r^2\\-3x+y\:&=8\\y\:&=3x+8\leftarrow \textrm{garis~polar}\end{aligned}

Substitusi ke persamaan lingkaran untuk menemukan kedua titik singgung nya

\begin{aligned}x^2+y^2&\:=8\\x^2+(3x+8)^2\:&=8\\x^2+9x^2+48x+64-8\:&=0\\10x^2+48x+56\:&=0\\5x^2+24x+28\:&=0\\(5x+14)(x+2)\:&=0\\x_2=-\frac{14}{5}~\vee~x_3=-2\end{aligned}

\begin{matrix}y_2=3\left ( -\frac{14}{5} \right )+8= -\frac{2}{5}& y_3=3(-2)+8=2\end{matrix}

Titik singgung nya (-14/5, -⅖) dan (-2, 2)

Persamaan garis singgung nya

\begin{matrix}x_2x+y_2y=r^2 & x_3x+y_3y=r^2\\ -\frac{14}{5}x-\frac{2}{5}y=8 & -2x+2y=8\\14x+2y=-40 & x-y=-4\\7x+y+20=0 & x-y+4=0\\y=-7x-20 & y=x+4\end{matrix}

Jawab:y = -7x - 20 dan y = x + 4Penjelasan dengan langkah-langkah:Cek kedudkan titik terhadap lingkaran• Jika K < r² titik di dalam lingkaran• Jika K = r² titik pada lingkaran• Jika K > r² titik di luar lingkaran(-3)² + 1² = 10, 10 > 8 titik di luar lingkaranMetode garis polar[tex]\begin{aligned}x_1x+y_1y&\:=r^2\\-3x+y\:&=8\\y\:&=3x+8\leftarrow \textrm{garis~polar}\end{aligned}[/tex]Substitusi ke persamaan lingkaran untuk menemukan kedua titik singgung nya[tex]\begin{aligned}x^2+y^2&\:=8\\x^2+(3x+8)^2\:&=8\\x^2+9x^2+48x+64-8\:&=0\\10x^2+48x+56\:&=0\\5x^2+24x+28\:&=0\\(5x+14)(x+2)\:&=0\\x_2=-\frac{14}{5}~\vee~x_3=-2\end{aligned}[/tex][tex]\begin{matrix}y_2=3\left ( -\frac{14}{5} \right )+8= -\frac{2}{5}& y_3=3(-2)+8=2\end{matrix}[/tex]Titik singgung nya (-14/5, -⅖) dan (-2, 2)Persamaan garis singgung nya[tex]\begin{matrix}x_2x+y_2y=r^2 & x_3x+y_3y=r^2\\ -\frac{14}{5}x-\frac{2}{5}y=8 & -2x+2y=8\\14x+2y=-40 & x-y=-4\\7x+y+20=0 & x-y+4=0\\y=-7x-20 & y=x+4\end{matrix}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>