Untuk mencari nilai a, kita perlu mengetahui terlebih dahulu rumus untuk turunan dari hasil kali dua fungsi (f.g).

Jika f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dapat diturunkan, maka turunan dari f.g adalah sebagai berikut:

(f.g)'(x) = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)

Dalam kasus ini, f(x) = x² + 4x - 3 dan g(x) = 3x - 1. Maka, turunan dari f(x) dan g(x) adalah:

f'(x) = 2x + 4

g'(x) = 3

Selanjutnya, kita dapat mencari (f.g)'(a) dengan mengganti x dengan a:

(f.g)'(a) = f'(a).g(a) + f(a).g'(a)

= (2a + 4)(3a - 1) + (a² + 4a - 3)(3)

= 6a² - 2a + 12a + 12 - 3 + 3a² + 12a - 9

= 7a² + 22a

Maka, kita dapat membentuk persamaan berikut:

7a² + 22a = -1

7a² + 22a + 1 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Berikut ini adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan ini dengan melengkapi kuadrat:

7a² + 22a + 1 = 0

7(a² + (22/7)a) = -1

7(a² + (22/7)a + (11/7)²) = -1 + 7(11/7)²

7(a + 11/7)² = 74/7

(a + 11/7)² = 74/49

a + 11/7 = ±√(74)/7

a = -11/7 ± √(74)/7

Maka, terdapat dua nilai a yang memenuhi persamaan (f.g)'(a) = -1, yaitu:

a = -11/7 + √(74)/7 atau a = -11/7 - √(74)/7

Sehingga nilai a adalah salah satu dari dua nilai tersebut.