Kuis ⁽⁷⁶⁾ Tentukan volume dan luas permukaan bangun ruang ini { π ≈ 3,14

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis ⁽⁷⁶⁾
Tentukan volume
dan luas permukaan
bangun ruang ini
{ π ≈ 3,14 }

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Volume bangun ruang tersebut adalah 1.306,24 cm³ dan luas permukaannya adalah 565,2 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Jari-jari kerucut bawah ( $r_{1}$ ) = 12 cm

Tinggi kerucut ( $t$ ) = 6 cm

Garis pelukis ( $l$ ) = 10 cm

Ditanya:

Volume dan luas permukaan kerucut = ...?

Jawab:

Jari-jari kerucut atas ( $r_{2}$ )

$l=\sqrt{(r_{1}-r_{2})^2+t^2}\\10=\sqrt{(12-r_{2})^2+6^2}\\100=(12-r_{2})^2+36\\64=(12-r_{2})^2\\12-r_{2}=\pm\sqrt{64}\\r_{2}=12\pm8\\r_{2}=12+8 \vee r_{2}=12-8\\r_{2}=20 \vee r_{2}=4\\$

Karena jari-jari kerucut atas lebih kecil daripada jari-jari kerucut bawah, maka $r_{2}$ yang memenuhi adalah yang bernilai 4.

Volume kerucut yang terpotong

$=\frac{1}{3}\pi t((r_{1})^2+(r_{2})^2+r_{1}\cdot r_{2})\\=\frac{1}{3}\cdot3,14\cdot6(12^2+4^2+12\cdot4)\\=3,14\cdot2(144+16+48)\\=3,14\cdot2(208)\\=3,14\cdot416\\=1.306,24\:cm^3$