Jawab:

lim x → 1 (-√(1-x) (4-4x)/(√(1-x)√(x-1))) = lim x → 1 (4 - 8x)/(-2√(1-x)/√(x-1))

= lim x → 1 (4 - 8x)/(-2√(1-x)/√(x-1)) = lim x → 1 -2(2x-1)/√(1-x)

= -2(2(1)-1)/√(1-1) = -2

Sehingga, nilai dari lim √(1-x) (x-1) (4-4x) saat x mendekati 1 adalah -2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai dari lim, kita harus mengevaluasi ekspresi tersebut saat x mendekati suatu nilai tertentu. Dalam hal ini, kita akan menentukan lim saat x mendekati 1.

langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Perhatikan bahwa ekspresi berisi akar kuadrat dari (1-x). Untuk mempermudah penyelesaian, kita bisa menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu.

√(1-x) x-1 4-4x = √(1-x) (x-1) (4-4x)/(x-1)

Setelah disederhanakan, kita dapat mencoba untuk membagi faktor (x-1) yang ada di penyebut dengan faktor (1-x) yang ada di akar.

√(1-x) (x-1) (4-4x)/(x-1) = √(1-x) (-1)(4-4x)/(√(1-x)(x-1))(-1)

Perhatikan bahwa setelah dilakukan penyederhanaan, faktor (x-1) pada penyebut hilang dan menyisakan 4-4x. Sehingga kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi:

-√(1-x) (4-4x)/(√(1-x)(x-1))

Faktor (1-x) pada penyebut dan penyebut pada akar akan saling menyederhanakan, sehingga dapat kita tulis sebagai berikut:

-√(1-x) (4-4x)/(√(1-x)(x-1)) = -√(1-x) (4-4x)/(√(1-x)√(x-1))

Terakhir, kita akan mencari nilai lim saat x mendekati 1. Dalam hal ini, kita bisa mencoba menggunakan aturan L'Hopital.

Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita dapat mengambil turunan dari penyebut dan pembilang, yaitu:

lim x → 1 (-√(1-x) (4-4x)/(√(1-x)√(x-1))) = lim x → 1 (4 - 8x)/(-2√(1-x)/√(x-1))

= lim x → 1 (4 - 8x)/(-2√(1-x)/√(x-1)) = lim x → 1 -2(2x-1)/√(1-x)

= -2(2(1)-1)/√(1-1) = -2

Sehingga, nilai dari lim √(1-x) (x-1) (4-4x) saat x mendekati 1 adalah -2.